P1 Ondas - 22/11/2024 - GMEC
Dirceu
Nome:
3) (2.0) Em um oscilar harmônico amortecido a massa é igual a 0.5 kg , o periodo é
, e a constante de amortecimento
.
a) Qual a constante elástica da mola?
Dirceu
Nome:
3) (2.0) Em um oscilar harmônico amortecido a massa é igual a 0.5 kg , o periodo é
a) Qual a constante elástica da mola?
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos um oscilador harmônico amortecido onde a massa é 0,5 kg, o período é
segundos, e a constante de amortecimento é 5,0 kg/s. Nosso objetivo é encontrar a constante elástica da mola, representada por
.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de movimento harmônico amortecido, incluindo as fórmulas relacionadas ao período e à constante elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período
para um oscilador harmônico não amortecido, que é dado por:
No entanto, como o sistema está amortecido, o período é alterado. A fórmula para o período em um sistema amortecido é:
onde
é a frequência angular amortecida, definida por:
Aqui,
é a frequência angular não amortecida:
Vamos usar essas relações para encontrar
.
Passo 3
Primeiro, vamos expressar
em termos do período dado:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, sabemos que:
Substituindo
rad/s e os valores de
kg/s e
kg:
Simplificando:
Passo 5
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Somando 25 aos dois lados:
Passo 6
Agora, lembrando que:
Então:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Multiplicando ambos os lados por
kg:
Resposta
A constante elástica da mola é
.