P1 Ondas - 22/11/2024 - GMEC
Dirceu
Nome:
3) (2.0) Em um oscilar harmônico amortecido a massa é igual a 0.5 kg , o periodo é (2 pi) / 13 s, e a constante de amortecimento 5.0 kg / s.
a) Qual a constante elástica da mola?

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos um oscilador harmônico amortecido onde a massa é 0,5 kg, o período é segundos, e a constante de amortecimento é 5,0 kg/s. Nosso objetivo é encontrar a constante elástica da mola, representada por .
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de movimento harmônico amortecido, incluindo as fórmulas relacionadas ao período e à constante elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período T = 2pi raizmk para um oscilador harmônico não amortecido, que é dado por:
T = 2piomegad
No entanto, como o sistema está amortecido, o período é alterado. A fórmula para o período em um sistema amortecido é:
omegad = raizomega0^2 - (b2m)^2
onde omega0 = raizkm é a frequência angular amortecida, definida por:
Aqui, é a frequência angular não amortecida:
Vamos usar essas relações para encontrar .

Passo 3

Primeiro, vamos expressar T = 2piomegad implies omegad = 2piT em termos do período dado:
omegad = 2pi2pi13 = 13 , rad/s
Substituindo :

Passo 4

Agora, sabemos que:
omegad = raizomega0^2 - (b2m)^2
Substituindo 13 = raizomega0^2 - (52 times 0,5)^2 rad/s e os valores de 13 = raizomega0^2 - (51)^2 kg/s e 13 = raizomega0^2 - 25 kg:
Simplificando:

Passo 5

Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
13^2 = omega0^2 - 25
169 = omega0^2 - 25
Somando 25 aos dois lados:
omega0^2 = 194
omega0 = raiz194 , rad/s

Passo 6

Agora, lembrando que:
omega0 = raizkm
Então:
raizkm = raiz194
Elevando ambos os lados ao quadrado:
km = 194
Multiplicando ambos os lados por k = 194 times 0,5 kg:
k = 97 , N/m

Resposta

A constante elástica da mola é .

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