P1 Ondas - 22/11/2024 - GMEC
Dirceu
Nome:
3) (2.0) Em um oscilar harmônico amortecido a massa é igual a 0.5 kg , o periodo é (2 pi) / 13 s, e a constante de amortecimento 5.0 kg / s.
b) Quanto decresce a amplitude após uma oscilação completa? (deixe a resposta indicada)

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre oscilações harmônicas amortecidas. Temos uma massa de 0,5 kg que oscila com um período de segundos e uma constante de amortecimento de 5,0 kg/s. Precisamos descobrir quanto a amplitude diminui após uma oscilação completa. Para isso, vamos usar a teoria das oscilações amortecidas e algumas fórmulas matemáticas relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a amplitude em uma oscilação. A amplitude é a máxima distância que a massa alcança desde a posição de equilíbrio durante a oscilação. Em oscilações amortecidas, essa amplitude diminui com o tempo devido à presença do amortecimento.

Passo 3

Para calcular a diminuição da amplitude, precisamos encontrar a taxa de amortecimento. A taxa de amortecimento gamma = b2m é dada pela fórmula:
gamma = 5,02 times 0,5 = 5,01 = 5,0 , s^-1
onde:
  • é a constante de amortecimento (5,0 kg/s),
  • é a massa (0,5 kg).
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa taxa de amortecimento com o período da oscilação. O período ATA0 = e^-gamma T é dado por ATA0 = e^-5,0 times 2pi13 = e^-10pi13 s. A diminuição da amplitude após um período pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • é a amplitude após o período ,
  • é a amplitude inicial.
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando o valor numérico de e^-10pi13 approx e^-2,415 approx 0,089 :
Isso significa que após uma oscilação completa, a amplitude diminui para aproximadamente 8,9% do valor inicial.

Resposta

Após uma oscilação completa, a amplitude diminui para cerca de 8,9% da amplitude inicial.

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