P1 Ondas - 22/11/2024 - GMEC
Dirceu
Nome:
3) (2.0) Em um oscilar harmônico amortecido a massa é igual a 0.5 kg , o periodo é
, e a constante de amortecimento
.
b) Quanto decresce a amplitude após uma oscilação completa? (deixe a resposta indicada)
Dirceu
Nome:
3) (2.0) Em um oscilar harmônico amortecido a massa é igual a 0.5 kg , o periodo é
b) Quanto decresce a amplitude após uma oscilação completa? (deixe a resposta indicada)
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre oscilações harmônicas amortecidas. Temos uma massa de 0,5 kg que oscila com um período de
segundos e uma constante de amortecimento de 5,0 kg/s. Precisamos descobrir quanto a amplitude diminui após uma oscilação completa. Para isso, vamos usar a teoria das oscilações amortecidas e algumas fórmulas matemáticas relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a amplitude em uma oscilação. A amplitude é a máxima distância que a massa alcança desde a posição de equilíbrio durante a oscilação. Em oscilações amortecidas, essa amplitude diminui com o tempo devido à presença do amortecimento.
Passo 3
Para calcular a diminuição da amplitude, precisamos encontrar a taxa de amortecimento. A taxa de amortecimento
é dada pela fórmula:
onde:
-
é a constante de amortecimento (5,0 kg/s), -
é a massa (0,5 kg).
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar essa taxa de amortecimento com o período da oscilação. O período
é dado por
s. A diminuição da amplitude após um período pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é a amplitude após o período , -
é a amplitude inicial.
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o valor numérico de
:
Isso significa que após uma oscilação completa, a amplitude diminui para aproximadamente 8,9% do valor inicial.
Resposta
Após uma oscilação completa, a amplitude diminui para cerca de 8,9% da amplitude inicial.