P1 Ondas - 22/11/2024 - GMEC
Dirceu
Nome:
- (1.5) Considere dois osciladores livres, de mesma amplitude
e de mesma frequência angular
. Suas equações horárias são dadas por
e
.
Determine o tempo
, na menor das hipóteses, no qual ambos os osciladores se encontram na mesma posição (resposta em função de
).
Dirceu
Nome:
Determine o tempo
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois osciladores que vibram com a mesma amplitude
e a mesma frequência angular
. As equações que descrevem a posição deles no tempo são:
Nosso objetivo aqui é encontrar o menor tempo
em que os dois osciladores estão na mesma posição.
Passo 2
Primeiro, queremos saber quando as posições
e
são iguais. Então, igualamos as duas equações:
Como a amplitude
é a mesma e não é zero, podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 3
Sabemos que
quando:
-
-
ondeé um número inteiro.
Aplicando isso à nossa equação:
-
Isso não tem solução para
, já que é inteiro. -
Passo 4
Queremos o menor tempo positivo
. Vamos testar valores de
:
-
Para
: Tempo negativo, não serve. -
Para
: Esse é um tempo positivo e o menor possível.
Resposta
O menor tempo
no qual ambos os osciladores se encontram na mesma posição é: