Bloco 1: As massas e as coordenadas dos centros de massa de três blocos de chocolate são dadas por: (1) 0,300 \mathrm{~kg}, (x=0,200 \mathrm{~m}, y=0,300 m); (2) 0,400 \mathrm{~kg}, ( x=0,100 \mathrm{~m}, y=0,400 \mathrm{~m} ); (3) 0,200 \mathrm{~kg}, ( x=0,300 \mathrm{~m}, y=0,600 \mathrm{~m} ). Calcule as coordenadas do centro de massa do sistema constituído por esses três blocos de chocolate.

Passo 1

O enunciado dá três blocos de chocolate com massas e posições de seus centros de massa no plano xy:
– Bloco 1: m_{1}=0,300\:\mathrm{kg}, (x_{1}=0,200\:\mathrm{m},\,y_{1}=0,300\:\mathrm{m})
– Bloco 2: m_{2}=0,400\:\mathrm{kg}, (x_{2}=0,100\:\mathrm{m},\,y_{2}=0,400\:\mathrm{m})
– Bloco 3: m_{3}=0,200\:\mathrm{kg}, (x_{3}=0,300\:\mathrm{m},\,y_{3}=0,600\:\mathrm{m})
Queremos encontrar as coordenadas (x_{CM},y_{CM}) do centro de massa do sistema. Para isso, usaremos as fórmulas
x_{CM}=\frac{\sum_{i}m_{i}x_{i}}{\sum_{i}m_{i}}, \quad y_{CM}=\frac{\sum_{i}m_{i}y_{i}}{\sum_{i}m_{i}}.

Passo 2

Calcular a massa total do sistema:
M = m_{1}+m_{2}+m_{3} =0,300+0,400+0,200 =0,900\:\mathrm{kg}.

Passo 3

Calcular o somatório \sum m_{i}x_{i}:
m_{1}x_{1}=0,300\times0,200=0,060,\quad m_{2}x_{2}=0,400\times0,100=0,040,\quad m_{3}x_{3}=0,200\times0,300=0,060,
\sum_{i}m_{i}x_{i}=0,060+0,040+0,060=0,160\:\mathrm{kg\cdot m}.

Passo 4

Determinar x_{CM} pela definição:
x_{CM}=\frac{\sum_{i}m_{i}x_{i}}{M} =\frac{0,160}{0,900} \approx0,178\:\mathrm{m}.

Passo 5

Calcular o somatório \sum m_{i}y_{i}:
m_{1}y_{1}=0,300\times0,300=0,090,\quad m_{2}y_{2}=0,400\times0,400=0,160,\quad m_{3}y_{3}=0,200\times0,600=0,120,
\sum_{i}m_{i}y_{i}=0,090+0,160+0,120=0,370\:\mathrm{kg\cdot m}.

Passo 6

Determinar y_{CM} pela definição:
y_{CM}=\frac{\sum_{i}m_{i}y_{i}}{M} =\frac{0,370}{0,900} \approx0,411\:\mathrm{m}.

Resposta

(x_{CM},\,y_{CM})=\bigl(0,178\:\mathrm{m},\,0,411\:\mathrm{m}\bigr).

Exercícios relacionados