Ex-01 (Força magnética sobre um fio retilíneo em campo uniforme) Um fio condutor fino de
\sqrt{\mathbf{2}} \mathbf{m} está disposto ao longo do eixo-x conduz uma corrente de \mathbf{2} A no sentido crescente do eixo. O campo magnético na região é \mathbf{B}=\mathbf{2} \mathbf{T} aplicado ao longo do eixo-z. Calcule a força magnética total sobre o fio utilizando o cálculo diferencial e integral.
Passo 1
O enunciado dá um fio retilíneo fino de comprimento
m disposto ao longo do eixo
, percorrido por uma corrente
A no sentido positivo de
. O campo magnético é uniforme e vale
T. Vamos usar a fórmula diferencial da força magnética
e integrar sobre todo o fio.
Passo 2
Escolhemos a parametrização do fio por
variando de
até
. O elemento de comprimento vetorial é
Passo 3
Substituindo em
:
Passo 4
Agora integramos de
até
:
Resposta
A força magnética total sobre o fio é
ou seja, de módulo
N apontando no sentido negativo do eixo
.