- Um bloco de
é empurrado sobre uma superfície horizontal por uma força
de intensidade igual a 15 N que faz um ângulo de
com a horizontal conforme figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é de 0,25 . Calcule a intensidade (a) da força de atrito que o piso exerce sobre o bloco e (b) a aceleração do bloco. (c) Qual a intensidade da força
que fará com que o bloco se mova com velocidade constante?
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) a intensidade da força de atrito cinético que o piso exerce sobre o bloco;
- (b) a aceleração do bloco;
- (c) a intensidade da força
(para um ângulo de ) que faz com que o bloco se mova com velocidade constante (ou seja, aceleração nula).
Informações dadas:
Assumo a gravidade
. A figura mostra
inclinada para baixo em relação à horizontal (ângulo de
abaixo da horizontal).
Passo 2
Vamos identificar as forças que atuam no bloco e escrevê-las com clareza:
- peso para baixo:
com intensidade ; - força normal do piso para cima:
com intensidade (a determinar); - força aplicada
de intensidade , inclinada abaixo da horizontal; - força de atrito cinético
, cujo módulo é e que atua horizontalmente, oposta ao movimento (ou à tendência de movimento).
Para manipular
é útil decompor em componentes horizontal e vertical. Usamos as definições trigonométricas:
- componente horizontal (para a direita):
; - componente vertical (para baixo, já que a força está abaixo da horizontal):
.
Explicando rápido:
dá a parte da força que é paralela à horizontal e
a que é paralela à vertical quando o ângulo é medido a partir da horizontal.
Passo 3
Equilíbrio na direção vertical (não há aceleração vertical). Somando forças verticais tomando para cima sinal positivo:
Substituindo
e
, obtemos a expressão do normal:
Aqui
aumenta porque a componente vertical de
empurra o bloco para baixo, aumentando a reação do piso.
Passo 4
Força de atrito cinético tem módulo
Substituindo a expressão de
do passo anterior:
Isso é uma fórmula bem usada: atrito proporcional à normal; se uma força tem componente vertical para baixo, ela aumenta a normal e, portanto, aumenta o atrito.
Passo 5
Agora a equação do movimento na horizontal (eixo
). Força resultante na horizontal:
ou seja,
Isolando
,
Esse cálculo dá a aceleração do bloco (positiva se o bloco acelerar para a direita).
Passo 6
Agora vamos calcular numericamente passo a passo (uso aproximações trigonométricas com 3–4 algarismos para ser prático):
Calcule o peso:
Componente vertical de
:
Normal:
Força de atrito:
Arredondando razoavelmente:
Componente horizontal de
:
Força resultante horizontal:
Aceleração:
Arredondando:
Passo 7
Agora a parte (c): queremos a intensidade de
tal que o bloco se mova com velocidade constante, ou seja
. Usando a equação horizontal com
:
Lembrando que
, substituímos:
Agrupando os termos com
:
Logo
Essa fórmula é muito útil: lembra que o denominador precisa ser positivo para existir solução física; aqui ele é positivo, porque a componente horizontal vence a parcela associada ao atrito.
Passo 8
Calcule numericamente
para velocidade constante.
Primeiro o numerador:
Denominador:
Logo
Arredondando:
Observação prática: isso explica por que com
(maior que
) o bloco tem pequena aceleração positiva (o que encontramos em (b)).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)