Um bloco de 1,2 \mathrm{~kg} é solto de uma altura de 5,0 \mathrm{~m} em um plano inclinado sem friçào. Esse plano termina em uma superficie horizontal. (a) Qual é a energia cinética do bloco na metade da rampa? E na sua base? (b) Se a superfície é sem atrito, qual é a constante elástica de uma mola que é comprimida de 10 cm ? Considere que a mola está alinhada com a superfície horizontal. (c) Se o bloco deslisa sobre a superficie horizontal e entra em uma regiào com friçảo de coeficiente de atrito igual a 0,6 , qual é a distância percorrida pelo bloco até parar? (d) Calcule o trabalho total da força de atrito.

Passo 1

O enunciado trata de um bloco de massa m=1,2\mathrm{~kg} solto de uma altura H=5,0\mathrm{~m} num plano inclinado sem atrito, que termina numa superfície horizontal. Vamos usar conservação da energia mecânica (energia potencial gravitacional converte em cinética), depois igualar energia cinética a energia de mola para encontrar k, e finalmente aplicar trabalho da força de atrito para achar distância e trabalho.

Passo 2

Na metade da rampa o bloco desceu uma altura h_{1}=\tfrac{H}{2}=2{,}5\mathrm{~m}. A energia cinética é igual à variação da energia potencial:
K_{1}=m g h_{1}=1{,}2\cdot9{,}8\cdot2{,}5=29{,}4\mathrm{~J}.
Na base da rampa a altura é h_{2}=5{,}0\mathrm{~m}, logo
K_{2}=m g h_{2}=1{,}2\cdot9{,}8\cdot5{,}0=58{,}8\mathrm{~J}.

Passo 3

Para comprimir a mola em x=0{,}10\mathrm{~m} usando toda energia cinética K_{2}, igualamos
\tfrac12\,k\,x^{2}=K_{2}.
Logo
k=\frac{2\,K_{2}}{x^{2}} =\frac{2\cdot58{,}8}{(0{,}10)^{2}} =1{,}176\times10^{4}\mathrm{~N/m}.

Passo 4

Quando o bloco entra na região com atrito ( \mu=0{,}6) sua energia cinética inicial é K_{2}. O trabalho da força de atrito é -\mu m g d e ele para quando toda cinética vira trabalho de atrito:
\mu m g d = K_{2} \quad\Longrightarrow\quad d=\frac{K_{2}}{\mu m g} =\frac{58{,}8}{0{,}6\cdot1{,}2\cdot9{,}8} \approx8{,}34\mathrm{~m}.

Passo 5

O trabalho total da força de atrito é simplesmente
W_{\rm atrito} = -\mu m g d =-58{,}8\mathrm{~J}.

Resposta

(a) K_{\rm metade}=29{,}4\mathrm{~J}, K_{\rm base}=58{,}8\mathrm{~J}.
(b) k=1{,}176\times10^{4}\mathrm{~N/m}.
(c) d=8{,}34\mathrm{~m}.
(d) W_{\rm atrito}=-58{,}8\mathrm{~J}.

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