(4 pontos) Defina entropia na visão de Boltzmann e disserte sobre o demônio de Maxwell: a conexão de entropia com a teoria de informação.

Passo 1

O enunciado pede que definamos entropia sob a visão estatística de Boltzmann e, em seguida, discutamos o paradoxo do demônio de Maxwell, mostrando como a entropia termodinâmica se relaciona com a teoria da informação. O conteúdo envolve mecânica estatística (entropia de Boltzmann) e fundamentos da termodinâmica e da teoria da informação (princípio de Landauer, motor de Szilard).

Passo 2

Entropia de Boltzmann
A entropia estatística mede o número de configurações microscópicas compatíveis com um mesmo macroestado. Se \Omega é o número de microestados acessíveis a um sistema em equilíbrio, Boltzmann propôs a fórmula
S = k_B \ln \Omega
onde S é a entropia, k_B a constante de Boltzmann e \ln o logaritmo natural. Essa expressão traduz em termos probabilísticos a segunda lei da termodinâmica: sistemas isolados evoluem para macroestados com maior \Omega.

Passo 3

O demônio de Maxwell
Maxwell imaginou um “demônio” que controla uma portinhola entre dois compartimentos de gás a mesma temperatura. Ao permitir apenas moléculas rápidas irem para um lado e lentas para o outro, o demônio produziria diferença de temperatura sem trabalho, reduzindo a entropia do gás e aparentemente violando a segunda lei.

Passo 4

Resolução via teoria da informação
Para operar, o demônio precisa medir a velocidade de cada molécula e registrar essa informação em sua memória. Szilard mostrou que a extração de trabalho depende dessa medida. Landauer demonstrou que a operação fundamental de apagar um bit de informação na memória consome energia mínima
\Delta Q_{\rm min} = k_B T \ln 2
onde T é a temperatura do reservatório; esse calor dissipa-se no ambiente, aumentando a entropia em pelo menos k_B \ln 2 por bit apagado. Assim, o ganho local de ordem do gás é compensado pelo aumento de entropia associado ao processamento de informação.

Passo 5

Unificação de entropia termodinâmica e informacional
A partir do princípio de Landauer, vemos que informação é física: cada operação de medida e apagamento implica variação de entropia. Logo, o demônio de Maxwell não consegue violar a segunda lei, pois o custo entálpico de manipular informação equilibra qualquer diminuição de entropia no gás.

Resposta

A entropia de Boltzmann é
S = k_B \ln \Omega,
medindo a desordem estatística de um sistema. O demônio de Maxwell ilustra um aparente paradoxo ao ordenar moléculas sem trabalho, mas a teoria da informação—via princípio de Landauer—mostra que apagar informação na memória do demônio gera dissipação mínima \Delta Q = k_B T\ln2, restaurando a segunda lei e unificando entropia termodinâmica e informacional.

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