2- Um elevador transporta uma carga de 500 kg para um pavimento a 5,0 \mathrm{~m} acima do solo. (a) Sendo a velocidade de subida constante, calcule o trabalho executado pelo cabo desse elevador. (b) Se a potência desenvolvida durante a subida é de 2 kW , calcule o tempo de deslocamento. (c) De quanto devemos aumentar a potència para reduzir esse tempo para \mathbf{S} s.

Passo 1

O enunciado dá um elevador que sobe com velocidade constante transportando uma carga de massa m=500\:\mathrm{kg} até uma altura h=5,0\:\mathrm{m}. Como não há variação de energia cinética, o trabalho do cabo é igual ao aumento da energia potencial gravitacional \Delta U=m\,g\,h. Depois usa-se a relação entre potência P, trabalho W e tempo t:
P=\frac{W}{t}.

Passo 2

Calcular o trabalho do cabo:
W=m\,g\,h=500\cdot 9,8\cdot 5,0=24500\:\mathrm{J}.
Em notação científica, \,W=2,45\times10^4\:\mathrm{J}.

Passo 3

Com potência fornecida P=2,0\:\mathrm{kW}=2000\:\mathrm{W}, o tempo de subida é
t=\frac{W}{P}=\frac{24500}{2000}=12,25\:\mathrm{s}.

Passo 4

Para reduzir o tempo a t_{\text{novo}}=5\:\mathrm{s}, a potência requerida é
P_{\text{novo}}=\frac{W}{t_{\text{novo}}}=\frac{24500}{5}=4900\:\mathrm{W}=4,9\:\mathrm{kW}.
O aumento de potência necessário é
\Delta P=P_{\text{novo}}-P=4,9-2,0=2,9\:\mathrm{kW}.

Resposta

(a) 2{,}45\times10^4\:\mathrm{J}
(b) 12{,}25\:\mathrm{s}
(c) Aumentar em 2{,}9\:\mathrm{kW}.

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