Determine os componentes de \frac{\mathrm{d}^{3} \mathbf{r}}{\mathrm{~d} t^{3}} em coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede a terceira derivada temporal do vetor posição \mathbf{r} em coordenadas esféricas (r,\theta,\varphi). O conteúdo necessário inclui: a expressão de \mathbf{r}=r\,\hat e_{r}, as fórmulas conhecidas para \mathbf{v}= \dot{\mathbf{r}} e \mathbf{a}=\ddot{\mathbf{r}} em bases esféricas, e as derivadas das direções unitárias \hat e_{r},\hat e_{\theta},\hat e_{\varphi}.