4.9 Duas cargas
e
ocupam dois dos vértices de um triângulo equilátero de lado
, e uma terceíra carga Q ocupa o terceiro vértice do triângulo. Qual é o valor da carga
se ela está em equilíbrio na direção perpendicular à reta que une as outras duas cargas? É possível que, para algum valor, a carga esteja em equilíbrio na direção paralela a essa reta?
Passo 1
O enunciado coloca duas cargas fixas
e
nos extremos de um lado de um triângulo equilátero de lado
, e uma terceira carga
no vértice oposto (apex). Queremos achar
tal que a força resultante sobre ela se anule na direção perpendicular à reta que une
e
. Em seguida, verificar se existe algum valor (não trivial) de
que anule também a componente paralela a essa reta. O conteúdo usado será decomposição vetorial das forças de Coulomb e condição de equilíbrio (força nula).
Passo 2
Escolhemos o eixo
ao longo da reta que une
e
, e o eixo
perpendicular a ela, apontando para o vértice onde está
. Cada uma das forças de Coulomb sobre
tem módulo
e atua ao longo das arestas do triângulo, que formam ângulo de
com a horizontal.
Passo 3
Compondo no eixo
(perpendicular ao segmento
), as duas forças têm mesmo sentido (para cima ou para baixo, dependendo do sinal de
), e ângulo
com a horizontal. Logo a soma das componentes
é
mas levando em conta os sinais de
e
dentro de
, temos
Para equilíbrio em
,
. Como
, concluímos
Passo 4
Agora a componente
(paralela ao segmento
): os dois vetores apontam em sentidos opostos, com ângulo
à vertical, de modo que
Para anular
com
seria preciso
, mas
. Logo não há valor não trivial de
que anule a componente paralela.
Resposta
Não existe carga