O bloco de um oscilador massa-mola obedece à função horária
. Através dessa função, determine:
a) a frequência angular, a fase inicial e a amplitude do MHS;
a) a frequência angular, a fase inicial e a amplitude do MHS;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um oscilador massa-mola que segue a função horária $ x(t) = 0,40 \cdot \cos(0,45 \pi \cdot t) $. O que a gente precisa descobrir aqui são três coisas sobre o Movimento Harmônico Simples (MHS): a frequência angular, a fase inicial e a amplitude. Para isso, vamos entender cada parte dessa função e o que cada termo representa no contexto do MHS.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude do movimento. A amplitude é o valor máximo que a posição $ x(t) $ alcança durante o movimento. Na função $ x(t) = 0,40 \cdot \cos(0,45 \pi \cdot t) $, a amplitude é o coeficiente que multiplica o cosseno. Então, a amplitude $ A $ é igual a 0,40 metros.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a frequência angular ($ \omega $). A frequência angular está relacionada à rapidez com que o oscilador está vibrando e aparece dentro do cosseno na função horária. Na nossa função, ela está junto com o tempo $ t $, sendo o termo $ 0,45 \pi $. Assim, a frequência angular $ \omega $ é igual a $ 0,45 \pi $ rad/s.
Passo 4
Por último, precisamos determinar a fase inicial ($ \phi $). A fase inicial indica a posição do oscilador no instante $ t = 0 $. A função geral do MHS é $ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi) $. No nosso caso, a função é $ x(t) = 0,40 \cdot \cos(0,45 \pi \cdot t) $, que não tem um termo adicional dentro do cosseno além de $ \omega t $. Isso significa que a fase inicial $ \phi $ é 0 radianos.
Resposta
- Amplitude (A): $ 0,40 $ metros
- Frequência angular ($ \omega $): $ 0,45 \pi $ rad/s
- Fase inicial ($ \phi $): $ 0 $ radianos