Imagine que uma torre emita ondas que possam ser representadas por um sistema massa-mola. Seja a amplitude deste sistema 2 mm e a massa de
para um receptor portátil. Considere um sinal emitido com frequência (amplitude modulada) de 1000 kHz .
a) Qual o valor da constante K desse sistema?
a) Qual o valor da constante K desse sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma torre que emite ondas similares a um sistema massa-mola. Temos uma amplitude de 2 mm, uma massa de
para o receptor, e a frequência do sinal emitido é de 1000 kHz. Vamos precisar entender como relacionar a frequência e a massa para encontrar a constante da mola, que é o
que a pergunta pede.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
- Massa $ m = 0,5, \mathrm{g} = 0,5 \times 10^{-3}, \mathrm{kg} $
- Frequência $ f = 1000, \mathrm{kHz} = 1000 \times 10^{3}, \mathrm{Hz} = 1 \times 10^{6}, \mathrm{Hz} $
Passo 3
Sabemos que para um sistema massa-mola, a frequência angular $ \omega $ está relacionada com a constante da mola $ K $ e a massa $ m $ pela fórmula:
Onde $ \omega = 2\pi f $. Vamos calcular $ \omega $ primeiro.
Passo 4
Calculando a frequência angular $ \omega $:
Passo 5
Agora, reescrevemos a equação para encontrar a constante $ K $:
Substituindo os valores de $ m $ e $ \omega $:
Passo 6
Calculando $ \omega^{2} $:
Passo 7
Multiplicando pela massa para encontrar $ K $:
Resposta
A constante da mola $ K $ desse sistema é aproximadamente $ 1,974 \times 10^{10}, \mathrm{N/m} $.