Imagine que uma torre emita ondas que possam ser representadas por um sistema massa-mola. Seja a amplitude deste sistema 2 mm e a massa de 0,5 g para um receptor portátil. Considere um sinal emitido com frequência (amplitude modulada) de 1000 kHz .
a) Qual o valor da constante K desse sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma torre que emite ondas similares a um sistema massa-mola. Temos uma amplitude de 2 mm, uma massa de 0,5, g para o receptor, e a frequência do sinal emitido é de 1000 kHz. Vamos precisar entender como relacionar a frequência e a massa para encontrar a constante da mola, que é o K que a pergunta pede.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
  • Massa $ m = 0,5, \mathrm{g} = 0,5 \times 10^{-3}, \mathrm{kg} $
  • Frequência $ f = 1000, \mathrm{kHz} = 1000 \times 10^{3}, \mathrm{Hz} = 1 \times 10^{6}, \mathrm{Hz} $

Passo 3

Sabemos que para um sistema massa-mola, a frequência angular $ \omega $ está relacionada com a constante da mola $ K $ e a massa $ m $ pela fórmula:
omega
Onde $ \omega = 2\pi f $. Vamos calcular $ \omega $ primeiro.

Passo 4

Calculando a frequência angular $ \omega $:
omega

Passo 5

Agora, reescrevemos a equação para encontrar a constante $ K $:
K
Substituindo os valores de $ m $ e $ \omega $:
K = m omega^2

Passo 6

Calculando $ \omega^{2} $:
omega^2

Passo 7

Multiplicando pela massa para encontrar $ K $:
K

Resposta

A constante da mola $ K $ desse sistema é aproximadamente $ 1,974 \times 10^{10}, \mathrm{N/m} $.

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