Caixas descem por uma rampa inclinada com um ângulo
em relação à horizontal. Se a velocidade for maior que
quando atingir a base da rampa, o conteúdo dessas caixas podem quebrar. Qual é o maior ângulo em que você pode ajustar essa rampa com segurança? A rampa tem 1 m de altura na parte mais alta e sua superfície pode ser considerada sem atrito.
Passo 1
Entendendo o Problema
Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos caixas que descem por uma rampa inclinada com um ângulo
em relação à horizontal. Se a velocidade dessas caixas na base da rampa for maior que
, o conteúdo pode quebrar. A rampa tem 1 metro de altura e não há atrito na superfície.
Conteúdo da Matéria Envolvido
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de cinemática e conservação de energia. Precisaremos entender como a energia potencial se transforma em energia cinética ao descer a rampa e como isso relaciona-se com a velocidade final das caixas.
Passo 2
Aplicando a Conservação de Energia
Como não há atrito na rampa, a energia potencial das caixas no topo será totalmente convertida em energia cinética na base da rampa. A fórmula da conservação de energia é:
Onde:
-
é a massa das caixas (que, nesse caso, não é necessária para o cálculo final). -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é a altura da rampa (1 metro). -
é a velocidade final das caixas.
Passo 3
Isolando a Velocidade Final
Vamos isolar a velocidade
na equação para encontrar a relação entre a altura da rampa e a velocidade:
Passo 4
Calculando a Velocidade Final
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Passo 5
Comparando com a Velocidade Máxima Permitida
A velocidade calculada (
) é maior que a velocidade máxima permitida para que as caixas não quebrem (
). Isso significa que, independente do ângulo da rampa, desde que a altura seja de 1 metro e não haja atrito, as caixas sempre atingirão uma velocidade maior que o permitido.
Resposta
Não é possível ajustar o ângulo da rampa de 1 metro de altura de forma que a velocidade das caixas na base seja igual ou inferior a
, já que, independentemente do ângulo, a velocidade final será aproximadamente
. Portanto, não existe um ângulo seguro para essa condição sem a presença de atrito.