Suponha que você foi chamado por um advogado para opinar sobre a física de um dos casos em que ele está envolvido. A questão é se um motorista estava excedendo o limite de velocidade de 30 mi / h antes de uma parada de emergência, quando pisou nos freios e travou as rodas. O comprimento das marcas de pneu no chão é de 19,2 pés. O policial considerou que a desaceleração máxima do carro não poderia exceder a aceleração de queda livre ( =32 pés / s^2 ) e não multou o motorista. O motorista estava correndo? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motorista que fez uma parada de emergência e deixou marcas de pneu de 19,2 pés no chão. O policial verificou que a desaceleração máxima do carro não passou de 32 , ft/s^2 (aceleração da queda livre) e não multou o motorista. A pergunta é: O motorista estava excedendo o limite de velocidade de 30 , mi/h antes da parada?
Vamos precisar de:
  • Conversão de unidades (milhas por hora para pés por segundo).
  • Fórmula da cinemática para relacionar velocidade, desaceleração e distância de parada.
  • Comparar a velocidade calculada com o limite de 30 , mi/h.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o limite de velocidade de 30 , mi/h para pés por segundo ( ft/s), porque as outras medidas estão em pés e segundos. Sabemos que:
1 , mi = 5280 , ft
1 , h = 3600 , s
Então,
30 , mi/h = 30 times 5280 , ft3600 , s = 44 , ft/s

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da cinemática que relaciona a velocidade inicial ( v), a desaceleração ( a) e a distância de parada ( d):
v = raiz2 a d
Essa fórmula nos ajuda a encontrar a velocidade com base na desaceleração e na distância que o carro percorreu enquanto parava.

Passo 4

Substituindo os valores dados na fórmula:
a = 32 , ft/s^2
d = 19,2 , ft
Então,
v = raiz2 times 32 , ft/s^2 times 19,2 , ft = raiz1228,8 approx 35 , ft/s

Passo 5

Agora, vamos comparar a velocidade calculada ( 35 , ft/s) com o limite de 30 , mi/h que já convertemos para 44 , ft/s.
35 , ft/s < 44 , ft/s

Resposta

Não, o motorista não estava excedendo o limite de 30 , mi/h antes da parada de emergência.

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