Um bloco retangular de madeira com peso específico gamma madeira =6500 N / m^3, com 50 cm times 40 cm de lados e 20 cm de altura, flutua na água ( rho água =1 0 0 0 k g / m^3á ). Determine a altura do cubo que permanece dentro da água. (considere g = 1 0 m / s^2 ), sabendo que a posição de equilíbrio é a lado 50 times 40 fica paralela ao nível da agua.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos um bloco de madeira com peso específico
, de dimensões
, flutuando na água (densidade á, ).
Conteúdo: Hidrostática (Princípio de Arquimedes) e equilíbrio de forças.
O que vamos precisar:
  1. Converter dimensões para metros.
  2. Calcular o peso do bloco.
  3. Escrever o empuxo e igualar ao peso para achar a altura imersa .

Passo 2

Converter medidas e achar área e volume:
  • A = 0,50 mtimes0,40 m = 0,20 m^2 , V = A times 0,20 m = 0,20 times 0,20 = 0,04 m^3 , .
  • Área da face que fica paralela à água:
  • Volume total do bloco:

Passo 3

Calcular o peso do bloco e escrever o empuxo:
  1. Peso do bloco P = 6500 N/m^3;times0,04 m^3 = 260 N : E = rhoágua;g;A;x = 1000 kg/m^3times10 m/s^2times0,20 m^2times x = 2000,x N
  2. Pelo Princípio de Arquimedes, o empuxo 2000,x = 260 Longrightarrow x = 2602000 = 0,13 m vale o peso do volume de água deslocado: á
  3. Em equilíbrio, . Então:

Resposta

A altura do bloco imersa na água é (ou 13 cm).

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