Os blocos A (massa
) e B (massa
) movem-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco B está em repouso e o bloco A se move em direção a ele com velocidade de
. Os blocos estão equipados com para-choques de mola ideal, como no Exemplo 8.10 (Seção 8.4). A colisão é frontal, de modo que todo movimento antes e depois da colisão ocorre ao longo de uma linha reta. (a) Ache a energia máxima armazenada nos para-choques de mola e a velocidade de cada bloco nesse instante. (b) Ache a velocidade de cada bloco após eles se separarem.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o bloco A (massa mₐ=2,0 kg) bate de frente num bloco B (massa m_b=6,0 kg) parado, tudo sem atrito, mas com para-choques de mola ideal. A colisão é unidimensional e elástica, então durante o “toque” a energia vai pra mola e depois volta pra energia cinética.
Conteúdo: conservação de momento linear e conservação de energia mecânica (cinética + elástica). Vamos precisar de:
• No instante de máxima compressão a velocidade comum v_c de ambos (porque a mola comprime até eles se moverem juntos).
• Energia armazenada na mola: diferença entre energia cinética inicial e energia cinética naquele instante.
• Depois, aplicar conservação de momento e energia para achar as velocidades finais vₐ′ e v_b′.
Conteúdo: conservação de momento linear e conservação de energia mecânica (cinética + elástica). Vamos precisar de:
• No instante de máxima compressão a velocidade comum v_c de ambos (porque a mola comprime até eles se moverem juntos).
• Energia armazenada na mola: diferença entre energia cinética inicial e energia cinética naquele instante.
• Depois, aplicar conservação de momento e energia para achar as velocidades finais vₐ′ e v_b′.
Passo 2
(a) Energia máxima na mola e velocidades nesse instante
- Conservação de momento até o instante de máxima compressão:
Como vₐ=2,00 m/s e v_b=0,
- Energia cinética inicial:
- Energia cinética combinada em v_c:
- Energia na mola (diferença):
Velocidades de A e B nesse instante:
Passo 3
(b) Velocidades finais após separarem
Agora toda a energia elástica volta pra cinética e a colisão é elástica. Usamos conservação de momento e de energia ou diretamente as fórmulas padrões para colisão unidimensional elástica:
Agora toda a energia elástica volta pra cinética e a colisão é elástica. Usamos conservação de momento e de energia ou diretamente as fórmulas padrões para colisão unidimensional elástica:
Substituindo vₐ=2,00 m/s, v_b=0:
Resposta
(a) Energia máxima na mola: 3,0 J. Velocidades nesse instante: ambos a 0,50 m/s.
(b) Após separarem: vₐ′ = –1,00 m/s (A inverte sentido) e v_b′ = +1,00 m/s.
(b) Após separarem: vₐ′ = –1,00 m/s (A inverte sentido) e v_b′ = +1,00 m/s.