Os blocos A (massa 2,0 kg ) e B (massa 6,0 kg ) movem-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco B está em repouso e o bloco A se move em direção a ele com velocidade de 2,00 m / s. Os blocos estão equipados com para-choques de mola ideal, como no Exemplo 8.10 (Seção 8.4). A colisão é frontal, de modo que todo movimento antes e depois da colisão ocorre ao longo de uma linha reta. (a) Ache a energia máxima armazenada nos para-choques de mola e a velocidade de cada bloco nesse instante. (b) Ache a velocidade de cada bloco após eles se separarem.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o bloco A (massa mₐ=2,0 kg) bate de frente num bloco B (massa m_b=6,0 kg) parado, tudo sem atrito, mas com para-choques de mola ideal. A colisão é unidimensional e elástica, então durante o “toque” a energia vai pra mola e depois volta pra energia cinética.
Conteúdo: conservação de momento linear e conservação de energia mecânica (cinética + elástica). Vamos precisar de:
• No instante de máxima compressão a velocidade comum v_c de ambos (porque a mola comprime até eles se moverem juntos).
• Energia armazenada na mola: diferença entre energia cinética inicial e energia cinética naquele instante.
• Depois, aplicar conservação de momento e energia para achar as velocidades finais vₐ′ e v_b′.

Passo 2

(a) Energia máxima na mola e velocidades nesse instante
  1. Conservação de momento até o instante de máxima compressão:
mₐ,vₐ + mb,vb = (mₐ+mb),vc
Como vₐ=2,00 m/s e v_b=0,
vc = 2,0cdot 2,00 + 6,0cdot 02,0 + 6,0 = 4,08,0 = 0,50 m/s
  1. Energia cinética inicial:
Ki = tfrac12,mₐ,vₐ^2 + tfrac12,mb,vb^2 = tfrac12cdot2,0cdot(2,00)^2 +0 = 4,0 J
  1. Energia cinética combinada em v_c:
Kc = tfrac12,(mₐ+mb),vc^2 = tfrac12cdot8,0cdot(0,50)^2 = 1,0 J
  1. Energia na mola (diferença):
Erm mola,max = Ki - Kc = 4,0 - 1,0 = 3,0 J
Velocidades de A e B nesse instante:
vₐ = vb = vc = 0,50 m/s

Passo 3

(b) Velocidades finais após separarem
Agora toda a energia elástica volta pra cinética e a colisão é elástica. Usamos conservação de momento e de energia ou diretamente as fórmulas padrões para colisão unidimensional elástica:
vₐ' = mₐ - mbmₐ + mb,vₐ + 2,mbmₐ + mb,vb,
vb' = 2,mₐmₐ + mb,vₐ + mb - mₐmₐ + mb,vb
Substituindo vₐ=2,00 m/s, v_b=0:
vₐ' = 2,0 - 6,08,0cdot2,00 + 0 = -1,00 m/s,
vb' = 2cdot2,08,0cdot2,00 + 0 = 1,00 m/s

Resposta

(a) Energia máxima na mola: 3,0 J. Velocidades nesse instante: ambos a 0,50 m/s.
(b) Após separarem: vₐ′ = –1,00 m/s (A inverte sentido) e v_b′ = +1,00 m/s.

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