Uma bobina com 100 espiras retangulares cujos lados medem 10 cm e 20 cm gira com uma frequência de 1800 rotações por minuto, na presença de um campo magnético constante de 0,1 T. Usando a lei de Faraday, determine a força eletromotriz máxima induzida na bobina.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bobina com 100 espiras retangulares, cada uma medindo 10 cm por 20 cm, que está girando a 1800 rotações por minuto em um campo magnético constante de 0,1 T. O objetivo aqui é usar a Lei de Faraday para descobrir qual é a força eletromotriz (fem) máxima induzida nessa bobina. Para resolver isso, vamos precisar entender como a fem é gerada quando uma bobina gira dentro de um campo magnético e aplicar as fórmulas apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de uma única espira retangular da bobina. Como cada espira é um retângulo, a área $ A $ é dada por:
A
Mas atenção: precisamos converter as medidas de centímetros para metros para manter as unidades consistentes no Sistema Internacional.
A = comprimento times largura
Então,
10 , cm = 0,10 , m 20 , cm = 0,20 , m

Passo 3

Agora, vamos precisar da velocidade angular $ \omega $ da bobina. A bobina está girando a 1800 rotações por minuto (rpm). Como a velocidade angular é geralmente expressa em radianos por segundo (rad/s), vamos converter as rpm para rad/s usando a relação:
omega
Substituindo os valores:
omega = 2pi times rpm60

Passo 4

A Lei de Faraday nos diz que a fem induzida em uma bobina é dada pela variação do fluxo magnético através dela. Quando a bobina gira, o fluxo magnético muda com o tempo, e a fem máxima ocorre quando o campo magnético é perpendicular à área da bobina.
A fórmula para a fem máxima $ \mathcal{E}_{máx} $ é:
Emáx á
Onde:
  • $ N $ é o número de espiras (100).
  • $ B $ é o campo magnético (0,1 T).
  • $ A $ é a área de uma espira (0,02 m²).
  • $ \omega $ é a velocidade angular (60π rad/s).

Passo 5

Vamos substituindo os valores na fórmula:
Emáx = 100 times 0,1 , T times 0,02 , m^2 times 60pi , rad/s á
Vamos calcular passo a passo:
100 times 0,1 = 10 10 times 0,02 = 0,2 0,2 times 60pi = 12pi
Aproximando $ \pi $ para 3,1416:
pi

Resposta

A força eletromotriz máxima induzida na bobina é aproximadamente 37,70 volts.

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