Uma bobina com 100 espiras retangulares cujos lados medem 10 cm e 20 cm gira com uma frequência de 1800 rotações por minuto, na presença de um campo magnético constante de
. Usando a lei de Faraday, determine a força eletromotriz máxima induzida na bobina.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bobina com 100 espiras retangulares, cada uma medindo 10 cm por 20 cm, que está girando a 1800 rotações por minuto em um campo magnético constante de 0,1 T. O objetivo aqui é usar a Lei de Faraday para descobrir qual é a força eletromotriz (fem) máxima induzida nessa bobina. Para resolver isso, vamos precisar entender como a fem é gerada quando uma bobina gira dentro de um campo magnético e aplicar as fórmulas apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de uma única espira retangular da bobina. Como cada espira é um retângulo, a área $ A $ é dada por:
Mas atenção: precisamos converter as medidas de centímetros para metros para manter as unidades consistentes no Sistema Internacional.
Então,
Passo 3
Agora, vamos precisar da velocidade angular $ \omega $ da bobina. A bobina está girando a 1800 rotações por minuto (rpm). Como a velocidade angular é geralmente expressa em radianos por segundo (rad/s), vamos converter as rpm para rad/s usando a relação:
Substituindo os valores:
Passo 4
A Lei de Faraday nos diz que a fem induzida em uma bobina é dada pela variação do fluxo magnético através dela. Quando a bobina gira, o fluxo magnético muda com o tempo, e a fem máxima ocorre quando o campo magnético é perpendicular à área da bobina.
A fórmula para a fem máxima $ \mathcal{E}_{máx} $ é:
Onde:
- $ N $ é o número de espiras (100).
- $ B $ é o campo magnético (0,1 T).
- $ A $ é a área de uma espira (0,02 m²).
- $ \omega $ é a velocidade angular (60π rad/s).
Passo 5
Vamos substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
Aproximando $ \pi $ para 3,1416:
Resposta
A força eletromotriz máxima induzida na bobina é aproximadamente 37,70 volts.