Para uma bobina com 12 espiras e raio
e percorrida por uma corrente
. Determine:
a) O campo magnético B em
;
b) O campo magnético B em
;
c) O momento magnético
da bobina;
d) Inclina-se a bobina até fazer um ângulo
relação ao campo magnético, determine a energia potencial nas condições do item a).
a) O campo magnético B em
b) O campo magnético B em
c) O momento magnético
d) Inclina-se a bobina até fazer um ângulo
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas para uma bobina circular com
espiras, raio
e corrente
:
- (a) o campo magnético
no ponto sobre o eixo da bobina em (centro da bobina); - (b) o campo magnético
no ponto sobre o eixo em ; - (c) o momento magnético
da bobina; - (d) se a bobina é inclinada até formar
em relação ao campo magnético, a energia potencial quando o campo é o do item (a).
Informações numéricas fornecidas (já colocadas em notação correta):
Constante física que vamos usar:
Passo 2
Formula que dá o campo magnético no eixo de uma espira circular com raio
, corrente
e número de espiras
, a uma distância
do centro (no eixo):
Explicação da fórmula (passo a passo e significado das variáveis):
-
é a permeabilidade do vácuo; número fixo usado em magnetismo. -
é o número de espiras: cada espira contribui igualmente, por isso aparece multiplicando. -
é a corrente que circula nas espiras. -
é o raio das espiras (a área efetiva aparece através de ). -
é a distância do centro da bobina ao ponto onde se quer o campo, medida ao longo do eixo perpendicular ao plano da espira.
Observação útil: no centro () a fórmula simplifica bastante, e para podemos aproximar (regime dipolar).
Passo 3
Primeiro simplificamos a fórmula para
:
Agora substituímos os valores numéricos. Usei
,
,
,
:
Calculemos passo a passo:
Dividindo por
:
Arredondando razoavelmente:
Passo 4
Usamos a mesma fórmula geral:
Substituindo
e os outros valores:
O numerador já calculado anteriormente com
é:
Agora:
Fazendo a divisão:
Observação física e atenciosa: o valor é extremamente pequeno porque
é muito maior que o raio
— fora da bobina o campo decai muito rápido (como
no regime distante).
Passo 5
Definição e fórmula:
- O momento magnético (também chamado dipolo magnético) de uma bobina de
espiras é
onde
é a área de uma espira.
- Para uma espira circular,
.
Substituindo:
Valores:
Portanto
Arredondando:
Passo 6
Fórmula da energia potencial magnética de um dipolo magnético
em um campo
:
onde
é o ângulo entre o vetor momento magnético
e o campo
. O sinal negativo significa que a configuração de menor energia é quando
está alinhado com
.
Aqui devemos usar
calculado no item (a) e
do item (c), com
e
.
Substituindo valores:
Já que os números são pequenos, podemos usar o produto calculado de forma agrupada. Fiz as contas e obtive
Arredondando razoavelmente:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)