Uma bobina de 2400 voltas tem seção transversa retangular com um lado de 12 mm e outro de 20 mm e transporta uma corrente de 250 mA num campo magnético uniforme de módulo 1,2T. (A) Determine o momento de dipolo magnético da bobina. (b) Determine 0 módulo máximo da variação da energia do dipolo. (é) Para que a orientação (ângulo) do dipolo o torque tem 1 / 4 do valor máximo?

Passo 1

O enunciado descreve uma bobina com N=2400 espiras e seção retangular de lados 12\\ \text{mm} e 20\\ \text{mm}, percorrida por corrente I=250\\ \text{mA} imersa em campo uniforme de módulo B=1,2\\ \text{T}. Pede-se:
(a) o momento de dipolo magnético \boldsymbol m da bobina;
(b) o valor máximo da variação da energia potencial do dipolo magnético;
(c) o(s) ângulo(s) \theta em que o torque atinge 1/4 do valor máximo.

Passo 2

O momento de dipolo magnético de uma bobina é
\boldsymbol m = N\,I\,A\,\hat n,
onde A é a área da espira e \hat n é o vetor normal. Como a seção é retangular,
A = (12\times10^{-3}\,\mathrm{m})\,(20\times10^{-3}\,\mathrm{m}) =2{,}4\times10^{-4}\,\mathrm{m}^2.
Logo, o módulo de \boldsymbol m é
m = N\,I\,A =2400\times0{,}25\,\mathrm{A}\times2{,}4\times10^{-4}\,\mathrm{m}^2 =0{,}144\\ \mathrm{A\cdot m^2}.

Passo 3

A energia potencial de um dipolo magnético em campo uniforme é
U(\theta)=-m\,B\,\cos\theta.
O valor mínimo ocorre em \cos\theta=+1 e o máximo em \cos\theta=-1. A variação máxima de energia (módulo) é
\Delta U_{\max} =U_{\max}-U_{\min} =\bigl(+mB\bigr)-\bigl(-mB\bigr) =2\,m\,B.
Numericamente,
\Delta U_{\max} =2\times0{,}144\,\mathrm{A\,m^2}\times1{,}2\,\mathrm T =0{,}3456\\ \mathrm J \approx0{,}346\\ \mathrm J.

Passo 4

O torque sobre o dipolo é dado por
\tau(\theta)=m\,B\,\sin\theta,
e seu valor máximo é \tau_{\max}=mB. Queremos \tau(\theta)=\tfrac14\,\tau_{\max}, ou seja
mB\,\sin\theta=\tfrac14\,mB \quad\Longrightarrow\quad \sin\theta=\tfrac14.
Daí
\theta=\arcsin\bigl(\tfrac14\bigr)\approx14{,}48^\circ \quad\text{ou}\quad \theta=180^\circ-14{,}48^\circ\approx165{,}52^\circ.

Resposta

(a) m=0{,}144\\ \mathrm{A\cdot m^2}.
(b) \Delta U_{\max}=0{,}346\\ \mathrm J.
(c) \theta\approx14{,}48^\circ ou \theta\approx165{,}52^\circ.

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