- A existência das ondas eletromagnéticas, previstas nas equações de Maxwell, foi inicialmente investigada por Heinrich Herlz, o qual teve sucesso na geração e detecção de ondas de rádio, que podem ser chamadas de ondas hertzianas. Demonstre, a partir das equações de Maxwell, a propagação das ondas eletromagnéticas.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, a partir das equações de Maxwell no vácuo, que os campos elétrico
e magnético
satisfazem equações de onda e, portanto, se propagam. Vamos usar as equações de Maxwell sem cargas nem correntes (ondas eletromagnéticas no vácuo) e propriedades vetoriais para chegar à equação de onda.
Passo 2
As equações de Maxwell no vácuo são:
Passo 3
Para obter a equação de onda para
, tomamos o rotacional de
:
Substituindo
da equação de Maxwell–Ampère,
Usando a identidade vetorial
e sabendo que
, ficamos com
ou seja,
Passo 4
Analogamente, para
tomamos o rotacional de
:
Substituindo
e usando a mesma identidade vetorial junto com
, obtemos
Passo 5
As equações
são equações de onda tridimensionais para
e
, com velocidade
Isso demonstra que perturbações dos campos eletromagnéticos se propagam no vácuo como ondas, à velocidade
.
Resposta
As perturbações dos campos elétrico e magnético no vácuo satisfazem as equações de onda
mostrando a propagação de ondas eletromagnéticas à velocidade