Considere um condutor cilíndrico de raio
transportando uma corrente total io. A densidade de corrente na seção reta do cilindro é dada por:
onde ré a distância ao eixo do cilindro e
é uma constante com dimensão de densidade de corrente sobre distância. Determine o módulo do campo magnético produzido por este fio para os pontos situados no interior do condutor.
Passo 1
O enunciado trata de magnetostática: um fio cilíndrico de raio
carrega corrente total
com densidade de corrente variável radialmente segundo
onde
é a distância ao eixo. Queremos o módulo do campo magnético
para pontos internos, ou seja,
. Vamos usar a Lei de Ampère e a definição de corrente total para achar
e depois
.
Passo 2
Calculamos primeiro a constante
impondo que a corrente total atravessando a seção do fio vale
. Usando
em coordenadas cilíndricas temos
Isolando
:
Passo 3
Para um ponto interno a uma distância
, a corrente englobada pelo caminho amperiano circular de raio
é
Passo 4
Aplicando a Lei de Ampère num círculo de raio
:
Logo,
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
Resposta
com a direção tangencial ao círculo de raio
.