Responda:
Quais as diferenças no funcionamento dos circuitos RL e LC?

Passo 1

O enunciado pergunta pelas diferenças de funcionamento entre um circuito RL (induto r+resistor) e um circuito LC (induto r+capacitor). Para responder precisamos analisar as equações diferenciais que regem cada um e o comportamento da resposta natural (transiente) desses circuitos.

Passo 2

No circuito RL em série a equação que relaciona corrente i(t) e tensão de entrada v(t) é
L\,\frac{di}{dt} + R\,i = v(t)
Ao aplicar um degrau de tensão V em t=0, a solução para i(t) é
i(t) = \frac{V}{R}\Bigl(1 - e^{-t/\tau}\Bigr)
onde o tempo de resposta é \tau = \tfrac{L}{R}. Isso mostra que o circuito RL é de primeira ordem, tem uma resposta monotônica exponencial e dissipa energia em R. Em regime permanente de corrente contínua o indutor se comporta como curto-circuito.

Passo 3

No circuito LC em série (sem resistência) a variável de estado pode ser a carga q(t) do capacitor e a equação é
L\,\frac{d^{2}q}{dt^{2}} + \frac{1}{C}\,q = 0
A solução livre expressa oscilações harmônicas:
q(t) = Q_{0}\cos\!\bigl(\omega_{0}t + \varphi\bigr)
onde a frequência natural é
\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{L\,C}}
Esse circuito é de segunda ordem e, na forma ideal, não há amortecimento: a energia alterna indefinidamente entre o campo magnético do indutor e o campo elétrico do capacitor.

Passo 4

Comparando os dois casos:
  • O circuito RL tem ordem 1, respostas monótonas e dissipação de energia em R. Não há oscilações naturais.
  • O circuito LC tem ordem 2, resposta oscilatória na frequência \omega_{0}=1/\sqrt{LC} e em princípio não dissipa energia (ideal). A energia é trocada entre L e C.

Resposta

  1. O circuito RL é de primeira ordem e apresenta transiente exponencial monotônico com tempo característico \tau=L/R, dissipando energia no resistor.
  2. O circuito LC é de segunda ordem e gera oscilações livres na frequência natural \omega_{0}=1/\sqrt{LC}, sem dissipar energia em regime ideal.

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