Calcule: A energia de um fóton retroespalhado por efeito Compton, quando a energia do fóton incidente vale: 0,662 MeV (emissão gamma do ^137 Cs ) e 2,615 MeV (emissão gamma do ^208 Tl ).

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre o efeito Compton, que é um fenômeno na física que descreve como a luz (ou fótons) interage com elétrons. No nosso caso, queremos calcular a energia de um fóton que é retroespalhado, ou seja, espalhado para trás, quando incide com energias de 0,662,MeV (proveniente da emissão gamma do ^137Cs) e 2,615,MeV (proveniente da emissão gamma do ^208Tl. Para resolver, vamos usar a fórmula do efeito Compton que relaciona a energia do fóton incidente com a energia do fóton espalhado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do efeito Compton. A energia do fóton espalhado ( E') em função da energia do fóton incidente ( E) e do ângulo de espalhamento ( theta) é dada por:
E' = E1 + Eme c^2 (1 - cos theta)
Aqui:
  • E é a energia do fóton incidente.
  • me c^2 é a energia de repouso do elétron, aproximadamente 0,511,MeV.
  • theta é o ângulo de espalhamento. Para retroespalhamento, theta = 180^circ.

Passo 3

Como estamos lidando com retroespalhamento, o ângulo theta é 180^circ. Vamos calcular 1 - cos theta:
1 - cos 180^circ = 1 - (-1) = 2
Substituindo na fórmula:
E' = E1 + 2Eme c^2

Passo 4

Agora, vamos calcular E' para cada uma das energias incidentes fornecidas.
Para E = 0,662,MeV:
E' = 0,6621 + 2 times 0,6620,511 = 0,6621 + 1,3240,511 = 0,6621 + 2,590 = 0,6623,590 approx 0,184,MeV
Para E = 2,615,MeV:
E' = 2,6151 + 2 times 2,6150,511 = 2,6151 + 5,2300,511 = 2,6151 + 10,237 = 2,61511,237 approx 0,233,MeV

Resposta

A energia do fóton retroespalhado por efeito Compton é aproximadamente 0,184,MeV para a emissão gamma do ^137Cs e 0,233,MeV para a emissão gamma do ^208Tl.

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