Uma onda não harmônica é dada por
sendo
constantes positivas.
Determine a velocidade da onda, indicando se ela se propaga no sentido positivo ou negativo de
.
Determine a velocidade da onda, indicando se ela se propaga no sentido positivo ou negativo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda que não é harmônica, descrita pela equação $ y(x, t) = D e^{-(Bx - Ct)^2} $, onde $ B $, $ C $ e $ D $ são constantes positivas. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade dessa onda e em qual direção ela está se movendo ao longo do eixo $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como as ondas geralmente se comportam. Uma onda que se move pode ser descrita por uma função do tipo $ y(x, t) = f(x \pm vt) $, onde $ v $ é a velocidade da onda. Se a onda está na forma $ f(x - vt) $, ela está se movendo na direção positiva de $ x $. Se for $ f(x + vt) $, está indo na direção negativa.
Passo 3
Agora, vamos comparar isso com a equação que temos: $ y(x, t) = D e^{-(Bx - Ct)^2} $. Podemos reescrever o termo dentro do expoente para ficar mais parecido com a forma padrão:
Passo 4
Dessa forma, nossa onda fica:
Isso se assemelha a $ f(x - vt) $, onde $ v = \frac{C}{B} $.
Passo 5
Então, a velocidade da onda $ v $ é igual a $ \frac{C}{B} $. E como a forma ficou $ x - vt $, isso indica que a onda está se movendo na direção positiva de $ x $.
Resposta
A velocidade da onda é $ v = \frac{C}{B} $ e ela se propaga na direção positiva de $ x $.