Uma onda não harmônica é dada por y(x, t)=D e^-(B x-C t)^2 sendo B, C, D constantes positivas.
Determine a velocidade da onda, indicando se ela se propaga no sentido positivo ou negativo de x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda que não é harmônica, descrita pela equação $ y(x, t) = D e^{-(Bx - Ct)^2} $, onde $ B $, $ C $ e $ D $ são constantes positivas. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade dessa onda e em qual direção ela está se movendo ao longo do eixo $ x $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como as ondas geralmente se comportam. Uma onda que se move pode ser descrita por uma função do tipo $ y(x, t) = f(x \pm vt) $, onde $ v $ é a velocidade da onda. Se a onda está na forma $ f(x - vt) $, ela está se movendo na direção positiva de $ x $. Se for $ f(x + vt) $, está indo na direção negativa.

Passo 3

Agora, vamos comparar isso com a equação que temos: $ y(x, t) = D e^{-(Bx - Ct)^2} $. Podemos reescrever o termo dentro do expoente para ficar mais parecido com a forma padrão:
y(x, t) = D e^-(Bx - Ct)^2

Passo 4

Dessa forma, nossa onda fica:
y(x, t) = D e^-(B(x - CB t))^2
Isso se assemelha a $ f(x - vt) $, onde $ v = \frac{C}{B} $.

Passo 5

Então, a velocidade da onda $ v $ é igual a $ \frac{C}{B} $. E como a forma ficou $ x - vt $, isso indica que a onda está se movendo na direção positiva de $ x $.

Resposta

A velocidade da onda é $ v = \frac{C}{B} $ e ela se propaga na direção positiva de $ x $.

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