Uma bobina é formada por 250 espiras de fio isolado de cobre. O diâmetro é de 16 mm. Calcule a resistência da bobina. Despreze a espessura do isolamento. (Sugestão: use a Tabela 26-1).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bobina com 250 espiras de fio de cobre, cada espira com diâmetro de 16 mm. Precisamos calcular a resistência dessa bobina. Para isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica, resistência de fios e a resistividade do cobre, que provavelmente está na Tabela 26-1. Vamos precisar também das fórmulas que relacionam esses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica de um fio:
R = rho cdot LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material (cobre, no caso),
  • $ L $ é o comprimento total do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Precisamos encontrar o comprimento total do fio na bobina. Como temos 250 espiras e cada espira tem um diâmetro de 16 mm, o comprimento de uma volta (perímetro) é:
C = pi cdot D
Onde $ D = 16 , mm $. Então, o comprimento total $ L $ será:
D = 16 , mm

Passo 4

Convertendo os valores:
L = 250 cdot pi cdot 0,016 approx 250 cdot 0,0503 approx 12,57 , m
Então, o comprimento total do fio é aproximadamente 12,57 metros.

Passo 5

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio. O diâmetro do fio é 16 mm, então o raio $ r $ é:
r
A área da seção transversal é:
r = D2 = 0,0162 = 0,008 , m

Passo 6

Agora, vamos usar a resistividade do cobre. Segundo a Tabela 26-1, a resistividade do cobre é:
rho = 1,68 times 10^-8 , Omega cdot m

Passo 7

Com todos os valores, podemos calcular a resistência da bobina:
R = rho cdot LA = 1,68 times 10^-8 cdot 12,572,0106 times 10^-4 approx 1,68 times 10^-8 cdot 62546 approx 1,05 times 10^-3 , Omega

Resposta

A resistência da bobina é aproximadamente $ 1,05 \times 10^{-3} , \Omega $.

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