Uma bobina com uma indutância de 1 H e uma resistência de
são ligadas bruscamente a uma fonte ideal com
. Um décimo de segundo após ser feita a ligação, determine a taxa com a qual a energia está sendo armazenada no campo magnético da bobina.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de eletricidade envolvendo uma bobina com indutância de
e resistência de
ligada a uma fonte ideal de
. O objetivo é descobrir, após 0,1 segundos da ligação, qual a taxa com a qual a energia está sendo armazenada no campo magnético da bobina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RL (indutor e resistor) e como a energia é armazenada em um indutor.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a corrente que passa pela bobina ao longo do tempo após a ligação. Em um circuito RL, a corrente
em qualquer instante
é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a tensão da fonte ( ), -
é a resistência ( ), -
é a indutância ( ).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente no instante
:
Calculando
:
Portanto:
Passo 4
A energia armazenada no campo magnético de um indutor é dada por:
Para encontrar a taxa com que essa energia está sendo armazenada, precisamos calcular a derivada de
em relação ao tempo, ou seja,
:
Passo 5
Precisamos encontrar
. Derivando a expressão de
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na expressão de
:
Calculando
:
Então:
Resposta
A taxa com a qual a energia está sendo armazenada no campo magnético da bobina após
é aproximadamente
.