Em um circuito LC oscilante no qual
, a diferença de potencial máxima entre os terminais do capacitor durante as oscilações é
e a corrente máxima no indutor é 100 mA . Qual é o tempo necessário para que a carga do capacito aumente de zero até o valor máximo?
Passo 1
Então, vamos resolver um exercício de circuitos elétricos, mais especificamente de um circuito LC oscilante. No problema, temos um capacitor com capacitância de
, uma diferença de potencial máxima de
e uma corrente máxima de
no indutor. O que precisamos descobrir é quanto tempo leva para a carga do capacitor aumentar de zero até seu valor máximo durante as oscilações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um circuito LC oscilante. Um circuito LC é composto por um indutor (L) e um capacitor © que, quando conectados, permitem oscilações de energia entre o campo elétrico do capacitor e o campo magnético do indutor. A carga no capacitor e a corrente no indutor oscilam de forma periódica.
Passo 3
Para resolver o problema, precisamos relacionar a carga máxima no capacitor e a corrente máxima no indutor. A carga máxima (
) no capacitor está relacionada à diferença de potencial máxima (
) pela fórmula:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Agora, vamos relacionar a corrente máxima com a frequência das oscilações. A corrente máxima (
) em um circuito LC é dada por:
onde
é a frequência angular, que está relacionada à capacitância e à indutância pela fórmula:
Passo 5
Primeiro, precisamos encontrar a indutância (
) do circuito. Rearranjando a fórmula da corrente máxima:
Agora, relacionando com a frequência angular:
Substituindo os valores:
Passo 6
Sabendo que a carga no capacitor varia como:
Queremos encontrar o tempo (
) quando
, ou seja:
Isso acontece quando:
Portanto:
Passo 7
Substituindo o valor de
que encontramos:
Resposta
O tempo necessário para que a carga do capacitor aumente de zero até o valor máximo é de aproximadamente
.