Um bocal é conectado a uma mangueira de incêndio lisa, revestida de borracha, com 100 m de comprimento e
de diâmetro. Água de um hidrante é fornecida a 350 kPa (manométrica) para uma bomba auxiliar instalada no carro dos bombeiros. Nas condições de projeto, a pressão na entrada do bocal é 700 kPa (manométrica), e a queda de pressão ao longo da mangueira é de 750 kPa por 100 m de comprimento. Determine:
(a) a vazão de projeto;
(b) a velocidade de saída do bocal, considerando inexistência de perdas neste;
(c) a potência requerida para acionar a bomba auxiliar, sendo sua eficiência de
.
(a) a vazão de projeto;
(b) a velocidade de saída do bocal, considerando inexistência de perdas neste;
(c) a potência requerida para acionar a bomba auxiliar, sendo sua eficiência de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados:
Dados:
- comprimento da mangueira:
. - diâmetro interno da mangueira (e do bocal):
. - pressão fornecida pelo hidrante (manométrica):
. - pressão na entrada do bocal (manométrica, nas condições de projeto):
. - queda de pressão ao longo da mangueira:
por (logo para a perda é ). - a mangueira é lisa e revestida de borracha (isso explica a perda dada, mas não precisamos calcular f).
- o bocal é considerado sem perdas (sem perda adicional no bocal).
- eficiência da bomba auxiliar:
.
O enunciado pede:
(a) a vazão de projeto ;
(b) a velocidade de saída do bocal , considerando inexistência de perdas no bocal;
(c) a potência requerida para acionar a bomba auxiliar (potência de entrada ao eixo da bomba), dado .
(a) a vazão de projeto
(b) a velocidade de saída do bocal
(c) a potência requerida para acionar a bomba auxiliar (potência de entrada ao eixo da bomba), dado
Observação: todas as pressões citadas são manométricas (gauge). Considera-se água com densidade
e aceleração da gravidade
não será necessária porque não há diferença de cota relevante no enunciado.
Passo 2
Converter unidades e escrever valores úteis em SI:
-
. - Área da seção interna do bocal (círculo):
- Pressões em pascal:
- Densidade da água:
.
Explicação rápida do uso das pressões manométricas: como as pressões são dadas em relação à atmosfera, ao aplicar a equação de Bernoulli entre a entrada do bocal (pressão manométrica
) e o jato livre ao ar livre (pressão atmosférica =
em escala manométrica), podemos usar diretamente os valores manométricos.
Passo 3
Determinar a velocidade de saída
a partir da pressão na entrada do bocal (sem perdas no bocal).
Ideia física e fórmula: a pressão manométrica no interior, imediatamente antes do bocal, será convertida em energia cinética do jato (pois a pressão de saída é a atmosférica). Pela conservação de energia (Bernoulli) entre o ponto imediatamente antes do bocal e o jato livre, e supondo ausência de perdas no bocal:
Aqui:
-
é a pressão manométrica no interior antes do bocal (Pa), -
é a densidade do fluido (kg/m^3), -
é a velocidade do jato na saída (m/s).
Isolando
:
Agora calcular numericamente:
Passo 4
Calcular a vazão volumétrica
.
Área da seção:
Calcular:
A vazão é:
Substituindo:
Conversões úteis:
Passo 5
Determinar a elevação de pressão que a bomba precisa fornecer (diferença de pressão que a bomba deve gerar).
Raciocínio: a bomba recebe água do hidrante à pressão
. Para que na entrada do bocal reste
após as perdas ao longo da mangueira, a bomba precisa elevar a pressão de modo a vencer a perda de carga da mangueira e ainda garantir
. Assim:
Substituindo os valores (todos em Pa):
Explicação intuitiva: a bomba deve “subir” da pressão de sucção
até uma pressão antes da perda na mangueira tal que, uma vez perdida
, reste
no bocal. Por isso a bomba precisa acrescentar
.
Passo 6
Calcular a potência hidráulica fornecida pela bomba (potência útil hidráulica transmitida à água).
Fórmula:
Aqui:
-
em , -
em Pa, -
em W.
Substituindo:
Interpretação: esta é a potência que necessariamente deve ser entregue ao fluido pela bomba (para vencer perda de carga e fornecer a energia do jato).
Passo 7
Calcular a potência mecânica de entrada (no eixo / motor) necessária, considerando a eficiência da bomba
.
Relação:
Substituindo:
Comentário motivador: com essa potência no eixo (aproximadamente
), a bomba, com eficiência de
, consegue entregar os
hidráulicos necessários ao fluido para manter a vazão projetada.
Resposta
(a)
.
(b)
(c)