Um bocal em uma mangueira acelera a água de 4 cm de diâmetro para 1 cm de diâmetro. Se a pressão a montante é de 400 Kpa , qual é a velocidade máxima de saída do bocal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um bocal de uma mangueira que reduz o diâmetro da água de 4 cm para 1 cm. A pressão antes do bocal é de 400 kPa. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade máxima com que a água sai desse bocal. Para resolver isso, vamos usar dois conceitos importantes da física: a Lei da Continuidade e a Equação de Bernoulli. A Lei da Continuidade nos ajuda a relacionar as velocidades e áreas em dois pontos diferentes do fluxo, e a Equação de Bernoulli relaciona a pressão e a velocidade do fluido.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as áreas das duas seções da mangueira (antes e depois do bocal). A área de um círculo é dada por $ A = \pi r^2 $, onde $ r $ é o raio. Mas, como temos o diâmetro, podemos usar $ A = \frac{\pi d^2}{4} $.
Para a seção antes do bocal:
A = pi r^2
r
Para a seção depois do bocal:
A = pi d^24
d1 = 4 , cm

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei da Continuidade, que diz que para um fluido incompressível, o produto da área pela velocidade é constante. Ou seja:
A1 times v1 = A2 times v2
Queremos encontrar $ v_2 $, a velocidade na saída do bocal. Então, vamos isolar $ v_2 $:
v2
Mas, precisamos saber $ v_1 $, a velocidade antes do bocal. Para isso, vamos usar a Equação de Bernoulli.

Passo 4

A Equação de Bernoulli é:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Assumindo que a pressão após o bocal ($ P_2 $) é atmosférica e que a diferença de altura é desprezível, podemos simplificar:
P2
Isolando $ v_2 $:
P1 = 12 rho v2^2
Aqui, $ P_1 = 400 , kPa = 400 \times 10^3 , Pa $ e $ \rho $ é a densidade da água, aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
v2 = raiz2 times 400 times 10^31000 = raiz800 times 10^31000 = raiz800
v2 approx 28,28 , m/s

Resposta

A velocidade máxima de saída do bocal é aproximadamente 28,28 m/s.

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