Estime a difusividade para o sistema gasoso CO-CO2 a 23^circ C e 1 atm utilizando a equação de Hirchfelder.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de estimativa da difusividade para o sistema gasoso CO-CO2 a 23^circ C e 1 atm usando a equação de Hirchfelder. Isso envolve conceitos de transferência de massa e propriedades dos gases, como massa molecular e diâmetro de colisão. Precisaremos aplicar a fórmula específica de Hirchfelder para calcular a difusividade.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de 23^circ C para Kelvin (K), já que as fórmulas científicas utilizam a escala Kelvin. A conversão é feita adicionando 273,15 à temperatura em Celsius:
T(K) = 23 + 273,15 = 296,15 , K
Arredondando, usaremos T = 296 , K.

Passo 3

Identificamos as massas moleculares dos gases envolvidos:
  • Massa molecular do CO: MCO = 28,01 , g/mol
  • Massa molecular do CO2: MCO2 = 44,01 , g/mol
Esses valores são essenciais para calcular a difusividade usando a equação de Hirchfelder.

Passo 4

Precisamos dos diâmetros de colisão ( sigma) dos dois gases. Valores típicos são:
  • Diâmetro de colisão do CO: sigmaCO = 3,5 , ÅÅ
  • Diâmetro de colisão do CO2: sigmaCO2 = 3,3 , ÅÅ
Esses valores representam o tamanho efetivo das moléculas durante as colisões.

Passo 5

A equação de Hirchfelder para calcular o coeficiente de difusão ( DAB) entre dois gases A e B é dada por:
DA-B = 0,00143 cdot T^3/2P cdot (sigmaA^2 + sigmaB^2) cdot raiz1MA + 1MB
Onde:
  • DA-B é o coeficiente de difusão em cm^2/s
  • T é a temperatura em Kelvin
  • P é a pressão em atm
  • sigmaA e sigmaB são os diâmetros de colisão dos gases A e B em Ångströms (Å)
  • MA e MB são as massas moleculares dos gases A e B em g/mol

Passo 6

Substituímos os valores conhecidos na equação:
DCO-CO2 = 0,00143 cdot (296)^3/21 cdot (3,5^2 + 3,3^2) cdot raiz128,01 + 144,01

Passo 7

Calculamos cada parte da fórmula passo a passo:
  1. Calculando T^3/2:
296^3/2 = 296 cdot raiz296 approx 296 cdot 17,20 approx 5083,2
  1. Calculando (sigmaCO^2 + sigmaCO2^2):
3,5^2 + 3,3^2 = 12,25 + 10,89 = 23,14 , Å^2 Å
  1. Calculando raiz1MCO + 1MCO2:
128,01 + 144,01 approx 0,0357 + 0,0227 = 0,0584
raiz0,0584 approx 0,2415

Passo 8

Agora, substituímos os valores calculados de volta na equação:
DCO-CO2 = 0,00143 cdot 5083,21 cdot 23,14 cdot 0,2415 approx 7,265,574 approx 1,304 , cm^2/s

Resposta

A difusividade estimada para o sistema gasoso CO-CO2 a 23^circ C e 1 atm é aproximadamente 1,30 , cm^2/s.

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