Um campo de velocidade é dado por . Determine a magnitude da aceleração no ponto para .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta um campo de velocidade dado por . Precisamos determinar a magnitude da aceleração nesse campo no ponto para .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial aplicados à dinâmica dos fluidos, especificamente calculando a aceleração a partir do campo de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a aceleração em um campo de velocidade. A aceleração em um fluido pode ser encontrada usando a seguinte expressão:
Aqui, é a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo, representando a aceleração local, e é o termo advectivo, que representa a aceleração deve se ao movimento do fluido.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo:
Então, a aceleração local é .
Passo 4
Agora, vamos calcular o termo advectivo . Primeiro, precisamos encontrar o gradiente da velocidade :
Em seguida, fazemos o produto V cdot nabla:
V cdot nabla = (2y)partialpartial x + xpartialpartial y + tpartialpartial z
Aplicando isso à V:
(V cdot nabla)V = (2y)partial Vpartial x + xpartial Vpartial y + tpartial Vpartial z