Propõe represar uma corrente de água distante que mede 25 cm de profundidade e 350 cm de largura, com velocidade média de 2,2 m / s. Calcule a potência máxima de uma turbina com 88% de eficiência.

Passo 1

Vamos resolver um problema de física relacionado à energia hidráulica. Precisamos calcular a potência máxima que uma turbina pode gerar em uma corrente de água. Para isso, vamos utilizar conceitos de velocidade da água, área da seção transversal do fluxo e eficiência da turbina.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a área da seção transversal da corrente de água, que é a região onde a água está fluindo. A área ( A) pode ser calculada multiplicando a profundidade ( h) pela largura ( L) da corrente. A profundidade é de 25 cm (0,25 m) e a largura é de 350 cm (3,5 m):
A = h times L = 0,25 , m times 3,5 , m = 0,875 , m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência disponível na corrente de água, também conhecida como potência hidráulica ( Phid). A fórmula para isso é:
Phid = 12 rho A v^3
Onde:
  • rho é a densidade da água ( 1000 , kg/m^3),
  • A é a área da seção transversal ( 0,875 , m^2),
  • v é a velocidade da água ( 2,2 , m/s).
Substituindo os valores:
Phid = 12 times 1000 times 0,875 times (2,2)^3

Passo 4

Vamos calcular o valor numérico passo a passo:
  1. Calculamos v^3:
(2,2)^3 = 10,648
  1. Substituímos na fórmula:
Phid = 0,5 times 1000 times 0,875 times 10,648
  1. Multiplicamos os valores:
Phid = 500 times 0,875 times 10,648
Phid = 437,5 times 10,648
Phid approx 4659,5 , W

Passo 5

Finalmente, consideramos a eficiência ( eta) da turbina, que é de 88% (ou 0,88), para encontrar a potência máxima ( Pmax) que a turbina pode fornecer:
Pmax = eta times Phid
Pmax = 0,88 times 4659,5 , W
Pmax approx 4102,0 , W

Resposta

A potência máxima da turbina é aproximadamente 4102,0 watts.

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