- Como Bohr explicou o aparecimento das linhas espectrais para o átomo de hidrogênio?
Passo 1
O enunciado pede para explicar como o modelo de Bohr justifica o aparecimento das linhas espectrais do átomo de hidrogênio. O conteúdo necessário é a física atômica clássica com a introdução dos postulados de quantização de Bohr, que levam aos níveis de energia discretos e às emissões/absorções de fótons.
Passo 2
Bohr propôs que o elétron descreve órbitas circulares em torno do núcleo sujeitas à força coulombiana, mas só “está permitido” ocupar certas órbitas nas quais seu momento angular é quantizado. Escrevendo o momento angular e usando
de Planck:
com
. Nessas órbitas ditas estacionárias não há emissão de radiação, apesar de a partícula estar acelerada.
Passo 3
Igualando a força centrípeta à força coulombiana,
e usando a condição
, deriva-se o raio da órbita
e a energia total do elétron na órbita
. O resultado para a energia é
Passo 4
Quando o elétron faz uma transição de um nível
para um nível
, ele emite um fóton cuja energia vale a diferença
Como os
são discretos, os valores de
também são discretos, gerando linhas espectrais características.
Passo 5
Convertendo energia em comprimento de onda via
, chega-se à fórmula de Rydberg:
onde
em perfeito acordo com as linhas observadas experimentalmente.
Resposta
Bohr explicou as linhas espectrais de hidrogênio postulando órbitas eletrônicas estacionárias com momento angular quantizado, que levam a níveis de energia
. A emissão ou absorção ocorre quando o elétron salta entre esses níveis, liberando ou captando um fóton de energia
, o que produz as linhas espectrais descritas pela fórmula de Rydberg.