1. Como Bohr explicou o aparecimento das linhas espectrais para o átomo de hidrogênio?

Passo 1

O enunciado pede para explicar como o modelo de Bohr justifica o aparecimento das linhas espectrais do átomo de hidrogênio. O conteúdo necessário é a física atômica clássica com a introdução dos postulados de quantização de Bohr, que levam aos níveis de energia discretos e às emissões/absorções de fótons.

Passo 2

Bohr propôs que o elétron descreve órbitas circulares em torno do núcleo sujeitas à força coulombiana, mas só “está permitido” ocupar certas órbitas nas quais seu momento angular é quantizado. Escrevendo o momento angular e usando h de Planck:
m v r = \frac{n\,h}{2\pi},
com n=1,2,3,\dots. Nessas órbitas ditas estacionárias não há emissão de radiação, apesar de a partícula estar acelerada.

Passo 3

Igualando a força centrípeta à força coulombiana,
\frac{m v^2}{r} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{e^2}{r^2},
e usando a condição m v r = n h/(2\pi), deriva-se o raio da órbita r_n e a energia total do elétron na órbita n. O resultado para a energia é
E_n = -\,\frac{m e^4}{8\varepsilon_0^2 h^2}\,\frac{1}{n^2} = -\,\frac{13{,}6\text{ eV}}{n^2}.

Passo 4

Quando o elétron faz uma transição de um nível n_i para um nível n_f < n_i, ele emite um fóton cuja energia vale a diferença
h\nu = E_{n_i} - E_{n_f}.
Como os E_n são discretos, os valores de \nu também são discretos, gerando linhas espectrais características.

Passo 5

Convertendo energia em comprimento de onda via \lambda = c/\nu, chega-se à fórmula de Rydberg:
\frac{1}{\lambda} = R_H\Bigl(\frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2}\Bigr),
onde
R_H=\frac{m e^4}{8\varepsilon_0^2 h^3 c}\approx1{,}097\times10^7\text{ m}^{-1},
em perfeito acordo com as linhas observadas experimentalmente.

Resposta

Bohr explicou as linhas espectrais de hidrogênio postulando órbitas eletrônicas estacionárias com momento angular quantizado, que levam a níveis de energia \displaystyle E_n=-13{,}6\,\mathrm{eV}/n^2. A emissão ou absorção ocorre quando o elétron salta entre esses níveis, liberando ou captando um fóton de energia h\nu=E_{n_i}-E_{n_f}, o que produz as linhas espectrais descritas pela fórmula de Rydberg.

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