Qual é o sinal dos seguintes números:
\operatorname{cotg} \frac{5 \pi}{3}

Passo 1

O enunciado pede para determinar o sinal de \operatorname{cotg}\frac{5\pi}{3}. Estamos no conteúdo de trigonometria, usando o círculo unitário para identificar em que quadrante o ângulo está e, a partir daí, os sinais de seno e cosseno que determinam o sinal da cotangente.

Passo 2

Vamos localizar o ângulo \frac{5\pi}{3}. Convertendo para graus,
\frac{5\pi}{3}\times\frac{180^\circ}{\pi}=300^\circ.
O ângulo de 300^\circ está no quarto quadrante.

Passo 3

No quarto quadrante temos
\cos x>0 \quad\text{e}\quad \sin x<0.
Como \operatorname{cotg} x=\frac{\cos x}{\sin x}, o numerador é positivo e o denominador é negativo, logo a razão é negativa.

Resposta

\operatorname{cotg}\frac{5\pi}{3} é negativo.

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