Uma bola é arremessada a 40 m de distância e com um tempo de vôo de 2,44 s. Determinar
Dica: não faça arredondamentos intermediários em seus cálculos, isso equivale a introduzir erros que, em situações reais da engenharia, podem significar grandes prejuízos. Caso necessário, adote g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. As respostas numéricas devem ser colocadas nos correspondentes quadrados, com uso de vírgula para separação decimal.
As tolerâncias para as respostas são de 0,05 .
(a) a direção da velocidade de lançamento (ângulo com a horizontal) --> \square 0
(b) o módulo da velocidade inicial --> \square m / s

Passo 1

O enunciado dá o alcance horizontal R=40 m e o tempo de voo T=2,44 s de uma bola lançada, desprezando resistência do ar. Queremos a direção do lançamento (ângulo \theta com a horizontal) e o módulo da velocidade inicial v_0. O conteúdo aplicado é cinemática de projéteis: decompomos v_0 em v_{0x} e v_{0y} e usamos as fórmulas do alcance e do tempo de voo com g=9,8,m/ s^{2}.

Passo 2

A componente horizontal da velocidade é constante e satisfaz
v_{0x} \;=\;\frac{R}{T}.

Passo 3

A componente vertical determina o tempo de subida e descida. O tempo total de voo é
T \;=\;\frac{2\,v_{0y}}{g},
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v_{0y} \;=\;\frac{g\,T}{2}.

Passo 4

O ângulo de lançamento \theta relaciona as componentes por
\tan\theta \;=\;\frac{v_{0y}}{v_{0x}} \qquad\Longrightarrow\qquad \theta \;=\;\arctan\!\bigl(\tfrac{v_{0y}}{v_{0x}}\bigr).

Passo 5

O módulo da velocidade inicial é
v_0 \;=\;\sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2}.

Passo 6

Fazendo as contas sem arredondar intermediários:
v_{0x} = \frac{40}{2,44} \approx 16,3934
m/s e
v_{0y} = \frac{9,8 \times 2,44}{2} = 11,956
m/s.
Então
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{11,956}{16,3934}\bigr) \approx 36,10^\circ,
v_0 = \sqrt{16,3934^2 + 11,956^2} \approx 20,29
m/s.

Resposta

(a) 36,10\circ
(b) 20,29 m/s

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