Uma bola é arremessada do chăo a uma altura de
. A qual velocidade a bola saiu do chan?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: a bola alcança uma altura máxima de
medida a partir do chão. - Pedido: determinar a velocidade inicial com que a bola foi lançada do chão (ou seja, a velocidade de saída
).
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicado devagarinho):
- Quando lançamos uma bola verticalmente para cima, a aceleração é constante e igual à aceleração da gravidade, que aponta para baixo. Denotamos essa aceleração por
. Usualmente usamos . - No ponto mais alto da trajetória a velocidade instantânea é zero (a bola sobe, para um instante e depois começa a descer). Ou seja, a velocidade final no topo é
. - Para movimentos retilíneos com aceleração constante existe uma relação entre velocidades e deslocamento que não envolve o tempo:
onde:
-
é a velocidade no instante considerado (aqui, no topo); -
é a velocidade inicial (o que queremos); -
é a aceleração (aqui , porque g aponta para baixo); -
é a posição final (aqui ); -
é a posição inicial (aqui , chão).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso (montando a equação):
- No topo temos
. Tomando e , substituímos em
Fica:
Rearranjando,
Tomando raiz positiva (velocidade inicial para cima):
Passo 4
Substituindo os valores numéricos e calculando passo a passo:
- Use
e .
Passo 5
Raiz quadrada e interpretação:
- Agora calculamos a raiz:
Uma verificação rápida:
e
; como
está entre esses valores e mais próximo de
, esperar um valor pouco maior que
faz sentido — e
é coerente.
Passo 6
Comentário útil (outro jeito de ver, sem mudar o resultado):
- Dá para chegar ao mesmo resultado usando conservação de energia: a energia cinética inicial
vira energia potencial no topo, daí e novamente . É a mesma fórmula, só outra visão.