Considere a massa do bloco 11 kg e sua velocidade inicial de subida de
. Considere que agora há atrito na rampa. O ângulo da rampa é
em relação à horizontal. Quando o deslocamento do bloco é de
, sua velocidade de subida diminui para
. Determine: (a) a aceleração do bloco e (b) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Massa do bloco:
. - Velocidade inicial (subindo a rampa):
. - Velocidade após deslocamento
(ainda subindo): . - Deslocamento ao longo da rampa:
. - Inclinação da rampa:
.
O enunciado pede:
(a) a aceleração do bloco (assumir aceleração constante);
(b) o coeficiente de atrito cinético entre bloco e plano.
(a) a aceleração do bloco
(b) o coeficiente de atrito cinético
Passo 2
Primeiro vamos achar a aceleração usando cinemática (movimento retilíneo uniformemente variado ao longo da rampa). A fórmula que relaciona velocidades, aceleração e deslocamento é
Aqui:
-
é a velocidade inicial ao longo da rampa (positive no sentido de subida), -
é a velocidade depois do deslocamento , -
é a aceleração ao longo da rampa (pode ser negativa se a velocidade diminuir), -
é o deslocamento ao longo da rampa.
Isolando
obtemos
Agora calculamos passo a passo:
Portanto
Arredondando com duas casas decimais:
O sinal negativo indica que a aceleração está no sentido oposto ao da velocidade inicial (ou seja, é uma desaceleração enquanto o bloco sobe).
Passo 3
Agora relacionamos a aceleração com as forças para achar
. Escolhemos o eixo positivo para cima ao longo da rampa. Aplicando a Segunda Lei de Newton ao longo da rampa:
As forças que atuam ao longo da rampa (projeções) são:
- Componente do peso para baixo da rampa:
. - Força de atrito cinético (oposta ao movimento). O bloco sobe, então o atrito aponta para baixo da rampa e vale
.
A normal é, então .
Somando:
Cancelando
(não nulo) e isolando
:
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. Usarei
.
Calculemos cada termo:
Os valores das funções trigonométricas (para
) são:
Substituindo em
:
Arredondando com duas casas decimais:
Observação física rápida: este valor de
é muito grande para superfícies comuns (valores típicos são
a
). Isso significa que, com os dados numéricos fornecidos, a desaceleração deduzida é muito grande, exigindo um coeficiente de atrito muito alto — matematicamente correto, mas fisicamente atípico. Ainda assim, a aplicação das equações está consistente com os dados fornecidos.
Passo 5
Resumo dos resultados calculados (já apresentados): a aceleração ao longo da rampa é negativa (desaceleração) e, usando Newton com atrito, obteve-se o coeficiente de atrito cinético.
Resposta
(a)
(b)
(b)