Uma bola é arremessada para cima do alto de um edifício e t segundos mais tarde sua velocidade é v(t)=-9,8 t+24 m / s. Qual é a posição da bola em relação ao alto do edifício após 3 segundos?

Passo 1

O enunciado dá a velocidade da bola em função do tempo relativo ao alto do edifício:
v(t) = -9,8,t + 24 (m/s),
e pede a posição da bola, medida a partir do alto do edifício, quando t=3 s. Para isso usaremos cálculo integral: ,s'(t)=v(t).

Passo 2

Como s'(t)=v(t), integramos v(t) para obter s(t). Assim,
s(t) = integrall(-9,8,t + 24r),dt = -9,8,t^22 + 24,t + C = -4,9,t^2 + 24,t + C

Passo 3

Usamos a condição inicial de que, no instante t=0, a bola está no alto do edifício, ou seja s(0)=0. Logo
0 = s(0) = -4,9cdot0^2 + 24cdot0 + C Longrightarrow C=0
Portanto
s(t) = -4,9,t^2 + 24,t

Passo 4

Substituindo t=3 na expressão de s(t):
s(3) = -4,9cdot 3^2 + 24cdot3 = -4,9cdot9 + 72 = -44,1 + 72 = 27,9

Resposta

,27,9,m

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