Marque a integral iterada com a ordem de integração invertida equivalente à integral abaixo:
.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma integral dupla definida com a ordem de integração
. Nosso objetivo é inverter a ordem de integração, ou seja, reescrever essa integral como
, ajustando os limites de integração de acordo. Para isso, vamos precisar entender a região de integração e como os limites mudam ao inverter a ordem.
Passo 2
Vamos começar desenhando o domínio de integração no plano
para visualizar melhor. O intervalo externo de
vai de 0 a 3. Para cada
nesse intervalo,
varia de
até
. Vamos encontrar as equações que delimitam esses limites.
Passo 3
A equação
pode ser reescrita como
. Então, a região de integração está limitada por
,
,
e
.
Passo 4
Agora, para inverter a ordem de integração, queremos expressar
em função de
. Observando as interseções, quando
varia de 0 a
,
varia de 0 a
. Mas quando
varia de
a 3,
varia de 0 a 3.
Passo 5
Portanto, podemos dividir a integral em duas partes: uma para
de 0 a
com
de 0 a
, e outra para
de
a 3 com
de 0 a 3.
Resposta
A alternativa correta é a letra a: