Marque a integral iterada com a ordem de integração invertida equivalente à integral abaixo: integral0^3 integralraiz6^raiz9-y f(x, y) d x d y.
Escolha uma opção:
a. integral0^raiz6 integral0^3 f(x, y) d y d x+integralraiz6^3 integral0^9-x^2 f(x, y) d y d x
b. integral0^raiz6 integral0^9-x^2 f(x, y) d y d x
c. integralraiz6^3 integral0^9-x^2 f(x, y) d y d x
d. integral0^3 integral0^9-x^2 f(x, y) d y d x
e. integral0^raiz6 integral0^9-x^2 f(x, y) d y d x+integralraiz6^3 integral0^3 f(x, y) d y d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma integral dupla definida com a ordem de integração integral0^3 integralraiz6^raiz9-y f(x, y) , dx , dy. Nosso objetivo é inverter a ordem de integração, ou seja, reescrever essa integral como integral integral f(x,y) , dy , dx, ajustando os limites de integração de acordo. Para isso, vamos precisar entender a região de integração e como os limites mudam ao inverter a ordem.

Passo 2

Vamos começar desenhando o domínio de integração no plano xy para visualizar melhor. O intervalo externo de y vai de 0 a 3. Para cada y nesse intervalo, x varia de raiz6 até raiz9 - y. Vamos encontrar as equações que delimitam esses limites.

Passo 3

A equação x = raiz9 - y pode ser reescrita como y = 9 - x^2. Então, a região de integração está limitada por y = 0, y = 3, x = raiz6 e y = 9 - x^2.

Passo 4

Agora, para inverter a ordem de integração, queremos expressar y em função de x. Observando as interseções, quando x varia de 0 a raiz6, y varia de 0 a 9 - x^2. Mas quando x varia de raiz6 a 3, y varia de 0 a 3.

Passo 5

Portanto, podemos dividir a integral em duas partes: uma para x de 0 a raiz6 com y de 0 a 9 - x^2, e outra para x de raiz6 a 3 com y de 0 a 3.

Resposta

A alternativa correta é a letra a:
integral0^raiz6 integral0^3 f(x, y) , dy , dx + integralraiz6^3 integral0^9 - x^2 f(x, y) , dy , dx

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