Calcule as integrais definidas:
integral1^2(2 x-4)^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^2(2x - 4)^4,dx
O conteúdo é cálculo de integrais definidas de funções polinomiais compostas, e a técnica mais direta é a substituição simples.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x - 4,
para simplificar a expressão. Então
du = 2,dx Longrightarrow dx = du2

Passo 3

Precisamos também trocar os limites de integração. Quando x=1,
u = 2cdot1 - 4 = -2,
e quando x=2,
u = 2cdot2 - 4 = 0
Assim a integral fica
integral1^2(2x - 4)^4,dx = integralu=-2^0 u^4,du2 = 12integral-2^0u^4,du

Passo 4

Agora calculamos a antiderivada de u^4. Como
integral u^4,du = u^55,
temos
12integral-2^0u^4,du = 12[u^55]-2^0 = 110l(0^5 - (-2)^5r)
Como (-2)^5 = -32, isso é
110l(0 - (-32)r) = 3210 = 165

Resposta

165

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