Uma bola é arremessada verticalmente para cima do alto de um morro de 50 m de altura. A velocidade inicial da bola é de
e, portanto, a função posição é
onde
é o tempo em segundos. Determine a altura, a velocidade e a aceleração da bola no instante
.
Passo 1
O enunciado dá a função posição
de uma bola lançada para cima, e pede a altura, a velocidade e a aceleração no instante
. Para isso vamos usar derivadas: a velocidade é
e a aceleração é
.
Passo 2
Calcular a altura em
. Basta substituir
em
:
Logo, a altura é
.
Passo 3
Determinar a velocidade geral
. Derivando
Então em
:
Portanto a velocidade é
(indo para baixo).
Passo 4
Determinar a aceleração geral
. Como
, temos
Logo em qualquer instante, inclusive
,
Resposta
altura em
:
velocidade em :
aceleração em :
velocidade em
aceleração em