Uma bola é atirada verticalmente para baixo, com uma velocidade inicial de 20 m/s, de uma altura de 60 m . (a) Qual a sua velocidade imediatamente antes de colidir com o chão? (b) Quanto tempo demora até que ela atinja o chão? © Quais seriam as respostas para os itens (a) e (b) se a bola fosse arremessada diretamente para cima a partir da mesma altura e com a mesma velocidade escalar inicial?

Passo 1

E aí, vamos quebrar essa questão de movimento com aceleração constante? O enunciado diz que uma bola é lançada pra baixo (velocidade inicial de 20 m/s) de 60 m de altura, e pede (a) a velocidade ao atingir o chão e (b) o tempo até ela chegar. Depois repete pra bola lançada pra cima com mesma velocidade e mesma altura.
Conteúdo: cinemática de movimento uniformemente variado (MUV).
O que vamos precisar:
  • Definir um eixo (escolher sentido positivo).
  • Usar as fórmulas do MUV:
  • Aceleração da gravidade: (aprox).

Passo 2

(a) Velocidade final quando a bola é atirada pra baixo:
  1. Escolho “para baixo” como positivo.
    • v^2 = (20)^2 + 2cdot10cdot60 = 400 + 1200 = 1600
    • Deslocamento até o chão:
  2. Uso :
    Ou seja, na hora do impacto ela está a 40 m/s para baixo.

Passo 3

(b) Tempo de queda no mesmo caso (lançada para baixo):
  1. Uso 40 = 20 + 10,t Longrightarrow t = 40 - 2010 = 2,s : Alternativa: , raiz positiva .

Passo 4

(a’) Agora a bola é lançada pra cima (mesma velocidade de 20 m/s).
  1. Escolho “para cima” como positivo.
    • v^2 = (20)^2 + 2cdot(-10)cdot(-60) = 400 + 1200 = 1600 Longrightarrow v = -40,m/s,
    • (gravidade aponta pra baixo)
    • Deslocamento até o chão: (termina 60 m abaixo do ponto de partida)
  2. Usa : o sinal negativo indica que, no impacto, a velocidade está pra baixo com 40 m/s de módulo.

Passo 5

(b’) Tempo até o chão quando lançada pra cima:
  1. Uso -40 = 20 - 10,t Longrightarrow -60 = -10,t Longrightarrow t = 6,s : Alternativa pelo deslocamento: também dá s (descartando raiz negativa).

Resposta

(a) Velocidade imediatamente antes de bater no chão (lançada pra baixo): 40 m/s (para baixo).
(b) Tempo de queda nesse caso: 2 s.
(a’) Velocidade no impacto (lançada pra cima): 40 m/s para baixo.
(b’) Tempo até atingir o chão lançado pra cima: 6 s.

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