Uma bola é atirada verticalmente para cima a partir do chão com uma velocidade inicial de 64 m / s. Se o sentido positivo de distância do ponto de partida for pra cima, a equação do movimento será
f(x)=-16 t^2+64 t

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está dizendo. Temos uma bola que é jogada pra cima com uma velocidade inicial de 64 , m/s. A posição da bola em função do tempo é dada pela equação:
f(x) = -16 t^2 + 64 t
Aqui, f(x) representa a altura da bola em metros, e t é o tempo em segundos. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente variado, para resolver problemas como calcular a altura máxima que a bola atinge ou o tempo que leva para a bola voltar ao chão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima. Sabemos que no ponto mais alto, a velocidade da bola é zero. Podemos usar a derivada da função de posição para encontrar esse tempo.
A velocidade v(t) é a derivada de f(x) em relação ao tempo:
v(t) = dfdt = -32 t + 64
Queremos que v(t) = 0 para encontrar o tempo no qual a bola para de subir:
-32 t + 64 = 0
Resolvendo para t:
-32 t = -64 t = 2 , segundos

Passo 3

Agora que sabemos que a bola atinge a altura máxima após 2 segundos, vamos calcular essa altura. Basta substituir t = 2 na função de posição:
f(2) = -16 (2)^2 + 64 (2) f(2) = -16 times 4 + 128 f(2) = -64 + 128 f(2) = 64 , metros
Então, a altura máxima que a bola atinge é de 64 metros.

Passo 4

Por último, vamos descobrir quanto tempo a bola leva para voltar ao chão. Isso acontece quando a altura f(x) é zero:
-16 t^2 + 64 t = 0
Fatorando a equação:
-16 t (t - 4) = 0
Isso nos dá duas soluções:
t = 0 ou t = 4 , segundos
O tempo t = 0 é o momento em que a bola foi lançada. Portanto, o tempo total para a bola voltar ao chão é de 4 segundos.

Resposta

A bola atinge a altura máxima de 64 , metros após 2 segundos e leva um total de 4 segundos para voltar ao chão.

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