Uma bola é atirada verticalmente para cima a partir do chão com uma velocidade inicial de
. Se o sentido positivo de distância do ponto de partida for pra cima, a equação do movimento será
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está dizendo. Temos uma bola que é jogada pra cima com uma velocidade inicial de
. A posição da bola em função do tempo é dada pela equação:
Aqui,
representa a altura da bola em metros, e
é o tempo em segundos. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente variado, para resolver problemas como calcular a altura máxima que a bola atinge ou o tempo que leva para a bola voltar ao chão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima. Sabemos que no ponto mais alto, a velocidade da bola é zero. Podemos usar a derivada da função de posição para encontrar esse tempo.
A velocidade
é a derivada de
em relação ao tempo:
Queremos que
para encontrar o tempo no qual a bola para de subir:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora que sabemos que a bola atinge a altura máxima após 2 segundos, vamos calcular essa altura. Basta substituir
na função de posição:
Então, a altura máxima que a bola atinge é de 64 metros.
Passo 4
Por último, vamos descobrir quanto tempo a bola leva para voltar ao chão. Isso acontece quando a altura
é zero:
Fatorando a equação:
Isso nos dá duas soluções:
O tempo
é o momento em que a bola foi lançada. Portanto, o tempo total para a bola voltar ao chão é de 4 segundos.
Resposta
A bola atinge a altura máxima de
após
segundos e leva um total de
segundos para voltar ao chão.