Um ponto move-se ao longo do gráfico
de tal modo que a sua abscissa
varia a uma velocidade constante de
. Qual é, quando
, a velocidade da ordenada
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um ponto está se movendo ao longo do gráfico da função
. A abscissa
está aumentando a uma velocidade constante de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da ordenada
quando
. Vamos usar o cálculo, mais especificamente derivadas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como
está mudando em relação ao tempo
. A função que relaciona
e
é
. Para encontrar a velocidade de
, que é
, vamos derivar essa função em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar
em relação ao tempo
. Aplicando a regra da cadeia, temos:
Aqui,
é a derivada de
em relação a
(
), e
é a velocidade da abscissa, que sabemos que é
.
Passo 4
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação. Sabemos que quando
,
. Então:
Resposta
Quando
, a velocidade da ordenada
é
.