Calcule a integral:
Passo 1
Temos a integral de uma função racional
O conteúdo aqui é integração de frações racionais. Vamos simplificar o integrando por divisão polinomial para obter soma de termos mais simples (polinômio e frações de primeiro grau), que conhecemos as primitivas.
Passo 2
Fazemos a divisão do numerador pelo denominador: escrevemos
onde calculamos o resíduo
. Note que
então
Agora escrevemos
em função de
:
Logo,
Passo 3
Substituindo na fração original, obtemos
Assim a integral se separa em três termos conhecidos.
Passo 4
Integramos termo a termo:
Somando tudo e adicionando a constante de integração
, temos a antiderivada completa.