Encontre a derivada da função
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral e derivadas, especificamente utilizando a regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis.
Passo 2
Primeiro, identificamos a forma da função
. Ela é definida como uma integral definida onde o limite inferior é uma função de
,
, e o limite superior é uma constante,
.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, usamos a Regra de Leibniz, que nos diz que se
, então:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Calculamos as derivadas dos limites:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de Leibniz:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é: