Uma bola é atirada verticalmente para cima do telhado de uma casa, 19 metros acima do solo, com uma velocidade inicial de 14 m / s.
a. Quanto tempo levará para a bola atingir a altura máxima?
b. Qual será a altura máxima?
c. Quanto tempo levará para a bola atingir o solo?
d. Com que velocidade ela atinge o solo?

Passo 1

A gente tem uma bola lançada verticalmente para cima a partir de um telhado que está a 19 m do solo, com velocidade inicial de 14 m/s. O movimento é um MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado) com aceleração da gravidade apontando para baixo, , g = 9,8,m/s^2. Vamos usar as fórmulas de cinemática: velocidade v(t) = v0 + a,t, posição y(t) = y0 + v0,t + tfrac12 a,t^2 e, quando precisar, a resolução de equação quadrática.

Passo 2

Para achar o tempo até a altura máxima, note que nesse ponto a velocidade instantânea é zero. Usamos a fórmula de velocidade:
v(t) = v0 + a,t
Como em cima a velocidade final v=0, temos:
0 = 14 - 9,8,tmax Longrightarrow tmax = 149,8 approx 1,43,s

Passo 3

Para a altura máxima, aplicamos a equação de posição:
ymax = y0 + v0,tmax + tfrac12(-9,8),tmax^2
Substituindo y0 = 19,m e tmax = 1,43,s,
ymax = 19 + 14times1,43 - 4,9times(1,43)^2 approx 29,m

Passo 4

Para o tempo até chegar ao solo, resolvemos y(t) = 0:
0 = 19 + 14,t - 4,9,t^2 Longrightarrow 4,9,t^2 -14,t -19 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
t = 14 + raiz14^2 + 4cdot4,9cdot192cdot4,9 approx 3,86,s

Passo 5

Por fim, para a velocidade ao alcançar o solo, voltamos em v(t) = v0 + a,t:
v(3,86) = 14 - 9,8times3,86 approx -23,8,m/s,
ou seja, 23,8 m/s para baixo.

Resposta

a) 1,43 s b) 29 m c) 3,86 s d) 23,8 m/s (para baixo)

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