As questões 2. a 5. são referentes aos polinômios f(x)=x^3+1, g(x)=x^10 e h(x)=x^4+x^2+1.
Qual das alternativas a seguir indica dd x[f(h(x))] efetuado?
(a) 6 x(x^4+x^2+1)^2(2 x^2+1)
(b) 3 x(x^4+x^2+1)^2(2 x^2+1)
© 6 x(x^4+x^2+1)^2(4 x^2+2)
(d) 6(x^4+x^2+1)^2(2 x^2+1)
(e) NDA

Passo 1

Estamos calculando ddx[f(h(x))] usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivada de função composta, onde f(x)=x^3+1 e h(x)=x^4+x^2+1.

Passo 2

Derivando f(x)=x^3+1 temos f'(x)=3x^2, logo f'(h(x))=3l(h(x)r)^2.

Passo 3

Derivando h(x)=x^4+x^2+1 obtemos h'(x)=4x^3+2x, que pode ser fatorado como h'(x)=2x(2x^2+1).

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia: ddx[f(h(x))]=f'(h(x))cdot h'(x)=3l(h(x)r)^2cdot2x(2x^2+1)=6xl(h(x)r)^2(2x^2+1)

Resposta

(a) 6x(x^4+x^2+1)^2(2x^2+1)

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