A matrícula em certa universidade vem crescendo a uma taxa de 1000(t+1)^-1 / 2 estudantes por ano desde 1985. Se a matrícula em 1988 foi de 10.000
a. Qual foi a matrícula em 1985?
b. Qual foi a matrícula em 1993, se ela cresceu a mesma taxa?

Passo 1

O exercício trata da variação da matrícula N(t) desde 1985, com t em anos contados a partir de 1985, e taxa de crescimento dada por dNdt=1000(t+1)^-1/2. Sabemos que em 1988 (t=3) vale N(3)=10000 e precisamos usar integração para achar N(t).

Passo 2

Para encontrar N(t) integramos a taxa de variação:
integral dNdt,dt=integral 1000(t+1)^-1/2,dt
A antiderivada é
N(t)=2000(t+1)^1/2+C

Passo 3

Usamos a condição N(3)=10000 para achar C:
10000=N(3)=2000raiz3+1+C=2000cdot2+C=4000+C
Logo C=6000 e
N(t)=2000raizt+1+6000

Passo 4

Para a matrícula em 1985, tomamos t=0:
N(0)=2000raiz0+1+6000=2000+6000=8000

Passo 5

Para a matrícula em 1993, tomamos t=8:
N(8)=2000raiz8+1+6000=2000cdot3+6000=6000+6000=12000

Resposta

a) 8000 estudantes; b) 12000 estudantes.

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