A matrícula em certa universidade vem crescendo a uma taxa de
estudantes por ano desde 1985. Se a matrícula em 1988 foi de 10.000
a. Qual foi a matrícula em 1985?
b. Qual foi a matrícula em 1993, se ela cresceu a mesma taxa?
a. Qual foi a matrícula em 1985?
b. Qual foi a matrícula em 1993, se ela cresceu a mesma taxa?
Passo 1
O exercício trata da variação da matrícula N(t) desde 1985, com t em anos contados a partir de 1985, e taxa de crescimento dada por
. Sabemos que em 1988 (t=3) vale
e precisamos usar integração para achar N(t).
Passo 2
Para encontrar N(t) integramos a taxa de variação:
A antiderivada é
Passo 3
Usamos a condição
para achar C:
Logo
Passo 4
Para a matrícula em 1985, tomamos
:
Passo 5
Para a matrícula em 1993, tomamos
:
Resposta
a) 8000 estudantes; b) 12000 estudantes.